Exercice de TS spé mathématiques

[jojo525]

Bonjour,

J'ai besoin de votre aide pour l'exercice suivant :

démontrez que si n n'est pas un multiple de 7,alors n⁶-1 est un multiple de 7.
Voilà comment je procède :

Soit n∈IN
Supposons que 7 n'est pas un multiple de 7

Alors n s'écrit 7p+1, 7p+2, 7p+3, 7p+4, 7p+5, 7p+6
- Si n=7p+1 alors n⁶-1=(7p+1)⁶-1

- Si n = 7p + 2 alors n⁶-1=(7p+2)⁶-1

Je réitère cela jusqu'à 7p+6 pour démontrer à chaque fois que 7 divise n⁶-1.

Le développement est très long à réaliser.

N' aurait-il pas une méthode plus simple à utiliser ?


Merci par avance de votre aide et bon après-midi.
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[inviteffc3655f]

Bonjour,

Tu pourrais faire un tableau de congruence modulo 7, avec n dans la première colonne, n⁶ dans la deuxième et n⁶-1 dans la dernière, et normalement dans la dernière colonne, à part pour n congru à 0 modulo 7, tu devrais avoir des 0 partout. Je sais pas si j'ai été assez clair mais je suis en TS spé maths aussi et il y a 2 semaines on a fait un exercice du même genre, et c'est ce qu'il fallait faire.

[jojo525]

Rebonjour,


Oui c'est très clair. C'est ce à quoi je viens de penser quelques minutes avant en faisant un exercice similaire à celui-ci.

Merci en tout cas pour ton aide.