Exercice mathématiques complexes

[superkarl]

Salut a tous. J'ai un exercice de mathématiques ou on me dit :

(E) : z^4-5z^3+6z^2-5z+1=0

1. On pose u= z+1/z.

Montrer que l'équation est alors équivalente à:

u^2-5u+4 =0

Je précise que ce probleme est proposé résolvable dans C ( nombres complexes).

Je souhaite également saoir comment effacer un message car je voudrais enlever celui la quand j'aurai ma réponse pour ne pas encombrer inutilement le forum.
D'avance merci.
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[God's Breath]

Bonjour,

Dans , remplace par , cela te permettra de comprendre pourquoi les deux équations sont équivalentes.

[superkarl]

Ben ouais je sais mais je n'ai pas trouvé.

[God's Breath]

Tu obtiens , et tu n'as qu'à développer et réduire au même dénominateur...

[A voir en vidéo sur Futura]

[superkarl]

Ben oui c'est ce que j'ai fait.

ca donne

 Cliquez pour afficher

z²+ 2 * z* 1/z + 1/ z²- 5z-5/z +4
Donc z²+ 2 + 1/ z²- 5z-5/z +4
soit z²+ 2 + 1/ z²- 5z-5z/z² +4
ou encore

z ( z -5 ) + 1/ z² ( 1-5z) +6.

Apres ca donne des calculs bizzares.

De l'autre coté si je prend (E) ca donne ca

 Cliquez pour afficher

(z²)²+2 * 3z²+3²-3² - 5z³ -5 z +1
a la fin ca donne

( z²+3 )²-5 z ( z²+1) +8

[superkarl]

c'est bon j'ai trouvé tout seul