bonjour tout le monde qui peut me dire comment répondre à cette question s'il vous plait montrer que si la courbe de f coupe l'axe des abscisses en n points distincts n2 alors elle admet n-1 tangentes parallèles à l'axes des abscisses
j'ai pensé à faire une démonstration avec récurrence en utilisant le théorème de rolle
je n'arrive pas à montrer que c'est vrai pour n=n+1
pour n=2
lorsque la courbe de coupe l'axe des abscisses en deux points distincts A(a f(a)) et B(b f (b)) tel que f(a)=f(b)=0 alors il existe d'après le théorème de rolle au moins une tangente parallèle à l'axes des abscisses
supposons que c'est vrai pour n et montrons que c'est vrai pour n+1 .... et je n'arrive plus à poursuivre la démarche est ce que vous avez une autre solution ?
Déjà pour pouvoir utiliser le théorème de Rolle , il faut que la fonction f soit dérivable. Je suppose que tu as oublié de le noter ici, mais sans cette hypothèse, alors la propriété est fausse.
Ensuite, pas besoin d'une récurrence. Voici l'idée :
Soitles n points qui vérifient
Au passage, petite interrogation un brin tordue : Est ce que l'on considère que sur R la fonction sinus a deux tangentes horizontales ou bien une infinité? Parce qu'il n'y a que la droite d'équation x=1 et la droite d'équation x=-1, mais une infinité de points tangents à ses droites. je me pose la question, car si on considère que la tangente c'est la droite, alors la propriété est fausse
