Optimisation

[emper]

J'ai un exercice à faire mais je n'arrive pas si quelqu'un pourrait m'aider

L'écran d'un smartphone a une suface de 45cm^2
A gauche et a droite de l'écran, le bord du téléphone mesure 0,5cm
En haut et en bas, le bord du téléphone mesure 1,5 cm
Sachant que ce téléphone a été conçu pour que sa surface totale (écran et bords) soit minimale, quelles sont les dimensions de son écran? On justifiera la réponse à l'aide d'une étude de fonction


J'ai trouvé l'aire totale qui est 3x+48+(45/x) mais je n'arrive pas la suite merci d'avance!
-----

[Deedee81]

Salut,

J'ai trouvé l'aire totale qui est 3x+48+(45/x) mais je n'arrive pas la suite merci d'avance!

Je n'ai pas vérifié ta formule, mais à partir de là : il faut trouver la valeur de x telle que l'aire soit minimale.
Donc, dérive ta formule et égalise là à 0 puis résoud. Tu auras les extremums et les points d'inflexion.
Une petite étude de signe te dira si c'est un minimum. Eventuellement fait un graphique de la fonction x, ça aide.
Cette façon de procéder doit être dans ton cours (sinon tu n'aurais jamais eut un exercice comme ça)

Plus d'infos des habitués du forum peut-être à suivre.

Et n'oublie pas de dire bonjour quand tu crées un message. Merci d'avance.

[ansset]

bonjour emper,
ta réponse est étrange , qu'est ton x ?
je te propose d'abord de décrire la surface totale en fonction les l et L , largeur et hauteur de l'écran.

[emper]

Merci pour votre réponse. Donc je mets tout sur x, ça me donne (3x²+48x+45)/x

Une fois que je dérive j'obtiens f'(x)=(3x²-45)/x².

x1=3.87, x2=-3.87 et x=0.

Mais lorsque je fais le tableau et calcule les extremums, j'ai 24,76 pour le maximum et 71.23 pour le minimum. Je ne comprends pas ma faute.



X est la largeur de l'écran et y la longueur de l'écran
Y=45
A droite et à gauche le bord vaut 0.5 cm donc longueur totale x+1

En bas et en haut bord de 1,5 doc hauteur totale de (45/x)+3

Et donc on trouve l'air totale

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

pardon, mais ça a l'air tout faux.
comment trouves tu ton équation ?
pourquoi trois solutions et celles ci à f'(x)=0
comment y=45 ( un smartphone de 45 cm ?? )
qu'obtiens tu en surface totale avec ton calcul ?

[ansset]

si ton f' était juste, f'(x) =0 donne x=rac(15), c'est tout petit.

[emper]

Je me suis trompé c'est y=45/x

[emper]

Je trouve pareille que vous mais je ne trouve pas l'erreur

[ansset]

J'ai trouvé l'aire totale qui est 3x+48+(45/x) mais je n'arrive pas la suite merci d'avance!

reprenons de là, puisque j'ai compris que x était ta largeur d'écran.
dérive directement cette fonction.
tu connais la dérivée de 1/x , non ?
tu te compliques à réduire au même dénominateur.

ps : je trouve bien l=rac(15)
et L/l=3 , donc L=3rac(15)

ps2: oublie donc mon post précédent.
en fait je suis passé par le ratio L/l qui était mon x à moi.

[emper]

D'accord merci. Alors si j'ai bien compris une fois que je dérive, je trouve pour quelles valeurs x s'annule et ensuite je dois faire un tableau de signe ou pas pour retrouver tous vos résultats ?

[ansset]

oui, un tableau de variation ( il suffit de le faire pour x>0 ) pour bien montrer l'existence d'un minimum en f'(x)=0.
ensuite
si l =x
comme lL=45 on en déduit L.

[emper]

Merci beaucoup! Vous m'avez beaucoup éclairé ! Bonne soirée.