les suites

[invitee15324f9]

Bonjour !
Dans un exercice on nous demande d'étudier la fonction F(x)=(1/2)(x+(5/x)) : décroissante de 1 jusqu’à racine 5 croissante de racine 5 jusqu’à 5 puis on nous donne la suite numérique Un : définie par U(0)=5 et U(n+1)= (1/2)(Un+(5/Un)) on nous demande de calculer U1=3 et U2=7/3 ,on nous demande ensuite de démontrer que pour tout n appartenant a N : Un>racine de 5 (pour cela j'ai utilisé le raisonnement par récurrence) puis on nous dit de démontrer que Un est décroissante et je bloque sur la question suivante : démontrer que pour chaque n appartenant a N : (U(n+1)-racine de 5)<(1/2)(Un-racine de 5) pour déduire que (Un-racine 5)<(1/2)(a la puissance n)(U0-racine de 5) .
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[gg0]

Bonjour.

En remplaçant u(n+1) par sa valeur dans U(n+1)-racine de 5, puis réduisant au dénominateur 2u(n), tu arriveras à tes fins. Bon travail !

[invitee15324f9]

demontrer : (U(n+1)-racine de 5)<(1/2)(Un-racine de 5) ??

[gg0]

Ben ... c'est pas ce que tu voulais faire ????

est une belle identité remarquable !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee15324f9]

ça je lai trouvé mais je n'arrive pas à déduire ce qui suit

[gg0]

Ben ... tu as (1/2)(Un-racine de 5) multiplié par un nombre. Si ce nombre est inférieur à 1, tu as gagné.

[invitee15324f9]

j n'ai pas compris

[gg0]

Comme tu ne présentes pas tes calculs, on essaie d'imaginer ce que tu as fait. ai peut-être interprété de travers? Cru que tu avais fait comme moi. Mais inutile de continuer sans tes calculs ...

[invitee15324f9]

bah jai demontré que (U(n+1)-racine de 5 < (1/2) (Un-racine de 5) on nus demande de deduire que (Un-racine de 5)<(1/2)(a la puissance n)*(U(0)-racine de5) voila

[gg0]

Ah, j'étais à l'étape précédente, car celle-ci se prouve de façon assez évidente par récurrence. je n'y voyais pas de difficulté.

[invitee15324f9]

comment ? je ne trouve pas

[gg0]

Une récurrence s'écrit, écris ...

[inviteda24d4f2]

Bonjour, j'ai un exercice où je bloque à une question, j'ai
u0=1
un+1=f(un)

f(x)= 1+(1/x)

il faut calculer u1, u2, u3, u4 je l'ai fait : u1=2 u2=1,5 u3= 1,6666.. u4= 1,6

la question où je bloque est " etudier la monotonie de (un)

Ce n'est pas une suite arithmétique ni géometrique
Je dois dire qu'elle est croissante et aussi decroissante et donc constante ? ou aucun rapport


Merci de votre aide !!

[PlaneteF]

Bonjour,

(...) u1=2 u2=1,5 u3= 1,6666.. u4= 1,6

(...) et donc constante ?

... Une suite constante ??! ... Vu les premiers termes que tu viens de calculer c'est mal engagé

Cordialement

[gg0]

Math2,

que vient faire ta question ici ? Dans un fil de discussion fait par et pour un autre ? Quelle impolitesse !

Ouvre ta propre discussion, et profite de ce nouveau sujet pour écrire un énoncé moins idiot "Je dois dire qu'elle est croissante et aussi décroissante ...". par exemple ton énoncé copié correctement.

[inviteda24d4f2]

Je ne sais pas bien comment ouvrir une nouvelle discussion. Je m'en vais avec crust du coup