bonjour pouvez vous m'aider pour ce dm svP
f est la fonction sur R par f(x)=1/2(x+3/x)
on note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal. l'unité graphiques est de 4 cm.
1)
a) établir le tableau de variation de f
f'(x)=x²-3/2*x²
donc f est strictement croissante
b)vérifier que pour tout x de l'intervalle [racine3;2], f(x) appartient [racine3;2]
j'ai pas trop compris
c)
vérifier que la droite D d'équation y=1/2x est asymtote à C
je vois par rapport avec calculatrice mais j'arrive a le démontrer
d)soit delta:y=x déterminer C inter delta
2)
montrer que pour tout x de R f(x)-racine3=(x-racine3)²/2x
f(x)=1/2(x+3/x)
=x²+3/2x-racine3
= (x-racine3)²/2x
3)
soit (un) la suite définie par: uo=2 et pout tout entier naturel n, U(n+1)=1/2(un+3/un)
a) calculer les cinq premier termes de la suite (un)
u1=1/2(uo+3/uo)
= 1,75
u2=1,73
u3=1,73
u4=1,73
u5=1,73
b) en se servant du 1)b), montre a l'aide d'un raisonnement par récurrence que pour tout entier naturel n,
racine 3javascript:emoticon('{}\\le{} ')unjavascript:emoticon('{}\\l e{}')2
comme j'ai passée la 1)b) ce la m'aide pas
uo=2
alors racine3javascript:emoticon('{} \\le{}')unjavascript:emoticon( '{}\\le{}')2 donc la propriéte est vraie au rang O
on suppose la propriéte vraie au rang n et on veut la démontere au rang n+1
on sait que racine3javascript:emoticon('{} \\le{}')unjavascript:emoticon( '{}\\le{}')2
j'arrive pas a le demonter au rang n+1
c) deduire de 3)b) le sens de variation de la suite (un)
meme si j'ai pas compris la question precedente je pense qu'elle est croissante
d)demontrer que la suite (un) converge.etablir que sa limite est racine 3
la suite est croissant et majorée par 2 donc elles est convergente
limite f(un)=f(L) car f est continue sur [racine3,2]
donc par unité de la limite, f(L)=L
et donc f(racine3)=1/2(racine3+3/racine3°
= racine 3
4) je na comprend pas comment faire les derniers questions
a)
montrer que pour tout entier naturel n, |u(n+1)-racine3|javascript:emoticon('{ }\\le{}')1/3(un-racine)²
b) en deduire que pour tout entier naturel non nul,
|un-racine3|javascript:emoticon('{ }\\le{}')(1/3)^2n-1
c)retrouver a partir de 4)b) que (un) converge vers racine 3
merci
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