suites

[invite7f97fde9]

Bonjour !

Soit (u(n)) définie par u(n)= (1/n)*(1+e^(1/n)+e^(2/n)+...+e((n-1)/n)) pour tt entier n superieur ou égal à 1.

Démontrer que 1+e^(1/n)+e^(2/n)+...+e((n-1)/n)=(1-e)(1-e^(1/n))

Dois je utiliser des formules pour prouver cela?
Je ne vois vraiment pas comment procéder

merci par avance
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Une indication :

.

[invite7f97fde9]

d'accord merci bcp.
Mais après je dois factoriser?

[Flyingsquirrel]

Non, ça aurait dû te faire penser à quelque chose d'autre... Les suites géométriques, tu connais ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7f97fde9]

Oui je connais, mais je ne vois pas quel terme correspond à la raison la dedans puisque il n'y a que des sommes...

[Flyingsquirrel]

il n'y a que des sommes...

Justement ! Ceci :

est la somme des premiers termes d'une suite géométrique. Je te laisse trouver le premier terme de la suite et sa raison; une fois que tu auras fait cela il suffit d'utiliser une formule de ton cours pour calculer la somme.