Suites

[invitea79cf75f]

Bonsoir,

J'ai un exercice où je suis complétement bloquée, je ne sais même pas comment m'y prendre. Pourriez-vous m'aider un petit peu svp ?

Soit (u_n) la suite définie par u₀=1, u₁=2 et pour tout entier n, par u_n+2=u_n+1-1/4u_n

1) Calculer u₂, u₃ et u₄.

2) Soit (v_n) la suite définie par v_n=2ⁿu_n
a) Calculer v_n+2 - v_n+1 en fonction de v_n+1 - v_n. Etablissez que v_n+1 - v_n est indépendant de n et donnez sa valeur.
b) Exprimez v_n puis u_n en fonction de n

Pour moi, u₂ = 7/4, u₃ = 5/4 et u₄ = 13/16
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[invitebe08d051]

Bonjour

Il faut lire ou ??

[invitebe08d051]

Bon c'est clair il s'agit bien de

Tes calculs sont d'ailleurs justes.

[invitea79cf75f]

Oui ça doit être ça en tout cas sur ma feuille c'est marqué comme ça, et je l'ai compris de cette manière.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe08d051]

Oui ça doit être ça en tout cas sur ma feuille c'est marqué comme ça, et je l'ai compris de cette manière.

Si ce n'est pas cela les autres questions n'aurons aucun sens.

[invitea79cf75f]

Si on fait de cette manière, je bloque quand même après :s

v_n+2 - v_n+1 = 2ⁿ⁺²u_n+2 - 2ⁿ⁺¹u_n+1
= 2ⁿ⁺¹[2u_n+2 - u_n+1]

Et après ?? aucune idée :s

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

v_n+2 - v_n+1 = 2ⁿ⁺²u_n+2 - 2ⁿ⁺¹u_n+1
= 2ⁿ⁺¹[2u_n+2 - u_n+1]

Et après ?? aucune idée :s

Exprime le terme u_n+2 en fonction de u_n+1 et u_n puis tu verras une partie de la réponse apparaître

Duke.

[invitea79cf75f]

Me revoilà après quelques petits problèmes de connexion

Je sais que je dois arriver à
2ⁿ⁺¹[2_n+2-u_n+1]
= ...
= 2ⁿ⁺¹u_n+1 - 2ⁿu_n

Mais je ne vois pas comment je peux tout simplifié pour arriver à ce résultat.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Eh bien relis bien la question puis remplace chacun des termes que tu as par sa définition (voir l'énoncé).

Duke.

[invitea79cf75f]

En remplaçant u_n+2 par u_n+1-1/4u_n dans ce que j'ai trouvé, et en développant, je trouve :
2ⁿ⁺¹u_n+1 - 2ⁿ⁺¹ X 1/2 u_n

Mais je ne trouve pas 2ⁿ⁺¹u_n+1 - 2ⁿu_n.
En fait j'ai u_n mais je n'arrive pas à trouver 2ⁿ. Est-ce que j'ai fait une erreur de calcul ? ou est-ce qu'il faut que je continue mon raisonnement, chose que je n'arrive pas à faire..

[Duke Alchemist]

...
2) Soit (v_n) la suite définie par v_n=2ⁿu_n
a) Calculer v_n+2 - v_n+1 en fonction de v_n+1 - v_n. Etablissez que v_n+1 - v_n est indépendant de n et donnez sa valeur.
...

Ne vois-tu pas le lien comment te sortir de

2ⁿ⁺¹u_n+1 - 2ⁿu_n

avec ce qui précède (en gras) ?
Est-ce trop facile pour que tu ne le vois pas ?

[invitea79cf75f]

Non je vois pas du tout le lien... Sinon j'aurais su finir l'exo ( enfin répondre à une partie de la question 2 ).
ça doit tellement être évident que je n'y arrive pas :s

[invitea79cf75f]

Ahh j'ai peut être une idée ..
2ⁿ⁺¹ X 1/2 = 2ⁿ il me semble, non ?
( Je déteste les puissances, à chaque fois je me fait avoir. )

Et bien sûr si c'est bon je retombe sur le résultat final !

[invitebe08d051]

Ahh j'ai peut être une idée ..
2ⁿ⁺¹ X 1/2 = 2ⁿ il me semble, non ?
( Je déteste les puissances, à chaque fois je me fait avoir. )

Et bien sûr si c'est bon je retombe sur le résultat final !

C'est bien cela.

[Duke Alchemist]

Re-

Ahh j'ai peut être une idée ..
2ⁿ⁺¹ X 1/2 = 2ⁿ il me semble, non ?
( Je déteste les puissances, à chaque fois je me fait avoir. )

Et bien sûr si c'est bon je retombe sur le résultat final !

Pour moi v_n = 2ⁿu_n (par définition)
et v_n+1 = 2ⁿ⁺¹u_n+1 (en remplaçant tout bêtement n par n+1, comme on aurait pu le faire pour f(x), f(a),...)

M'enfin, le principal est que tu aies trouvé la réponse.

Duke.

[invitea79cf75f]

Merci beaucoup !!

Pour exprimer v_n puis u_n en fonction de n, il faut que je détermine la nature de la suite, non ??
Mais comment avoir l'intuition ?

[invitea79cf75f]

C'est bien cela non ?