Bonjour a tous alors voila a la rentrée j'ai un dM de maths a rendre et apres 3 h de recherche je n'arrive pas a en venir a bout:

f est une fonction dérivable sur [ 1;3 ] telle que f(1)=0 et pour tout x de [1;3] f'(x) = 1/x

1 On choisit comme pas h=O,2 et on découpe [1;3] à l'aide des nombres xo =1 ; x1=1,2;...;x10=3.
On pose yo =0 et pour tout entier i tel que 1<i<10 ( inferieur ou egal)
on note Yi la valeur approchée de f (Xi) obtenue par la methode d'Euler

a) Demontrer que pour tout entier de i tel que 1< i <9 (inferieur ou egal) Y (i+1)=Yi + 0,2 x 1/xi .

[ J'ai bien vu que cette equation etait de la forme d'une approximation affine g(a+h)h*g'(a)+g(a) car h=0,2 , g'(a) c'est egal al la valeur obtenue avec la methode d'Euler donc la valeur dérivée et g(a)=f(1)=1/x mais je ne comprend pas comment je peux demontrer sa et comment le rediger ... ]

b)Construire une feuille de calcul avec un tableur. [ j'ai construie la feuille de calcul avec l'exemple donner dans le livre] ex:
xi Yi
1 0
1,2 0,2
1,4

Expliquer la formule qui définie la cellule B3 (0,2)
=B2+0,2*1/A2
[ formule du type d'une approximation affine ... toujours un probleme de rédaction car je ne pense pas que dire juste que cette formule est de la forme g(a+h)h*g'(a)+g(a) suffie pour repondre a la question de ]

2. Reprendre les questions precedentes avec le pas h=0,1 [ aucun probleme si j'arrive a rediger les questions d'avant ... ]


Merci d'avance si vous pouvez m'aidez ... J'en est vraiment besoin car je galere pas mal