Bonjour/ bonsoir
Alors voilà je suis en seconde et j'ai un dm de maths. Seulement je n'arrive pas à résoudre cette exercice:
f est la fonction définie sur R par f (x)=(2x^3+x^2+x-1)/(x^2+x+1)
f est-elle une fonction affine? Justifier
Alors j'ai essayé de développer, de simplifier, mais je ne pense pas être sur la bonne voie... Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît? Merci d'avance.
Bonjour.
Si une fonction est affine, sa courbe est une droite. Tu peux déjà regarder ce que ça donne sur ta calculette graphique. Si les points ne sont pas à peu près alignés, tu as fini.
Si ta calculette semble donner une droite (attention, ta calculette place des points approximatifs. la courbe de y=x+sin(x)/10000000000 est droite sur la calculette, ce n'est pas une droite), alors tu peux essayer de voir si ça se simplifie, c'est à dire si (2x^3+x^2+x-1) n'est pas par hasard (x^2+x+1)(ax+b) pour un a et un b à trouver. Les trouver est d'aillerus facile dans ce cas, il n'y a pas le choix si on veut que ce soit égal.
Bon travail !
Si f est une fonction affine, on a par exemple pour tout x,y f((x+y)/2)) = (f(x) +f(y)) /2.
Il suffit de trouver deux valeurs de x et y particulières pour lesquelles cela est faux pour prouver éventuellement que f n'est pas affine.
Si cela ne marche pas, cherche à simplifier l'expression de f comme l'a indiqué gg0 .
A oui c'est bon j'ai compris! Merci beaucoup à vous deux.
