Géométrie

[invitee15324f9]

bonjour je n'arrive pas a resoudre un exercice:
Py est l'ensembles des plans qui verifient l'equation:
2ax+(a+1)y-3(a-1)z+2a+4=0
prouver que tout les plans Py contiennent une droite constante puis on nous demande sa représentation catalysé
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[gg0]

Bonjour.

Ne serait-ce pas plutôt Pa, le nom du plan ?
En considérant 2 plans particuliers, par exemple P0 et P1, tu peux trouver leur intersection et vérifier que cette droite est dans tous les plans Pa.
" puis on nous demande sa représentation catalysé " ?? Jamais entendu parler de catalysé en maths. je connais en physique-chimie-biologie.

Cordialement.

[invitee15324f9]

Merci j'y ai pas pensé, ça a a demandé de longs calculs mais on y aboutit.
Concernant l’appellation je ne sais pas comment ça s'appelle (je n’étudie pas en français) mais c'est sous la forme suivante:
x=a*t+b
y=c*t+d
z=e*t+f
(chaque point de la droite vérifie les trois équation)
je m'excuse pour la faute de frappe c'est (Pa) non (Py)

[gg0]

C'est un "système d'équations paramétriques".

Voyons maintenant une méthode plus rapide, mais adaptée à ce cas, pas à d'autres. l'équation de Pa s'écrit :
a(2x+y-3z+2)+(y-3z+4)=0
Soit P le plan d'équation 2x+y-3z+2=0 et Q le plan d'équation y-3z+4=0. P et Q ne sont visiblement pas parallèles, donc se coupent suivant une droite D dont l'équation est justement (2x+y-3z+2=0 et y-3z+4=0). De ce fait, tout point de la droite vérifie a(2x+y-3z+2)+(y-3z+4)=a0+0=0 Donc Pa passe par D, pour toutes les valeurs de a.
Pour un système d'équations paramétriques de D, on remarque que la deuxième équation donne y=3z-4, puis en remplaçant dans la première, on trouve 2x-2=0, donc x=1. On en déduit le système
x=1
y=3z-4
z=z
Ou, pour différencier le paramètre et les variables x, y, "z :
x=1
y=3t-4
z=t

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee15324f9]

je vous remercie infiniment Gg0
Il y a une petite faute dans la deuxième équation (y+3z+4=0)
ce qui donne a la fin:
x=-t-3
y=t
z=(-1/3)t-(4/3)
Cordialement

[gg0]

Effectivement,

je ne suis planté sur les signes