Tangentes communes

[invite9bb4bf6d]

Bonjour
Voici mon exercice:
F et g sont des fonctions définies sur R par f'(x)=x²+1 et g(x)=-x²-1

Déterminer les tangentes communes aux deux courbes, et préciser pour chacune d'elles le point de contact avec chaque courbe

Tout d'abord j'ai déterminé les tangentes des courbes, en prenant A d'abscisse a pour Cf et j'ai obtenu y=2ax-a²+1 et B d'abscisse b pour Cg y=-2bx+b²-1

Et je suis partie sur une équation à double inconnue pour trouver les tangentes communes
2a=-2b
-a²+1=b²-1

a=-b
b²+1=b²-1

a=-b
b²-b²=-2

Je pense avoir faux, et si vous pourriez m'éclairer?
Merci d'avance
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[invite9bb4bf6d]

De plus j'ai réalisé la figure sur géogebra, et pour les tangentes communes j'ai trouvé y=2x et y=-2x
mais je pense que mon professeur voudrait que j'obtienne ce résultat par le biais d'un calcul

[Kairn]

Effectivement, si tu arrives à 0=b²-b²=-2, tu t'es trompé quelque part !

L'erreur est là :

a=-b
b²+1=b²-1

Ok pour a=-b.
Après, je suppose que tu as remplacé a² par (-b)², mais tu as fait disparaître un signe moins quand tu écris "b²+1=b²-1".

Corrige cette erreur, et tu devrais effectivement trouvé y=2x et y=-2x

[invite9bb4bf6d]

a=-b
-a²+1=b²-1

a=-b donc -a=b
b²+1=b²-1

et je trouve encore -2...

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

-a²= - a a =- (-b)(-b)
ça fait trois signes -.

manifestement, tu as oublié les règles qu'on voit en début de collège : On calcule les puissances avant les produits et les quoteinets, et les produits et les quotients avant les sommes et différences.

ici, le - est une soustraction (à 0) et donc on calcule a², ce qui donne b², puis on soustrait, on change de signe.

[invite9bb4bf6d]

Ah oui!
Je ne l'avais pas vu comme ça, merci !

donc
a=-b
-a²+1=b²-1

a=-b
-b²+1=b²-1

a=-b
-2b²=-2

a=-b
b²=1
b=1 ou b=-1

donc comme a=-b a=-1 ou a=1

donc on remplace
y=2ax-a²+1
y=-2x-1+1=-2x
ou
y=2x-1+1=2x