Dérivées

[invitebd879efd]

Bonjour ! Je suis en classe de 1ère S et j'ai un devoir maison à rendre bientôt, mais je n'étais pas cours suite à une grosse maladie. Je voulais avoir votre aide !
Le premier exercice est : calculer les dérivées des fonctions suivantes
-f(x)=(x^2+3x)(x^3-x^2-5)
-g(x)=(2x+3)/(x^2+1)

Le deuxième : soit f la fonction définie sur R\{1} par f(x) = (x^2+3) /(x-1)
-Étudier les variations et les extremas éventuels de f
-Tracer sa courbe dans un repère

Si quelqu'un pouvait m'aider au plus vite ce serait vraiment super !
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[invite18c42f07]

Salut

Clairement, pour savoir comment t'aider, il faudrait qu'on sache exactement ce que tu as râté comme cours et ce que tu as pu rattraper, parce que sinon ça reviendrait à faire l'exercice intégralement pour toi... Je ne sais pas, les notions de dérivée, de tableau de signe, de tableau de variation, d'asymptote, tout ça, ça te parle? Car s'il s'avère que non, ça veut dire que tu dois avant tout trouver un cours car sinon tout nos conseils ne seront que du vent...

Bon du coup cela-dit, quelques conseils en vrac qui devraient, j'espère, t'aider :
- Pour tout entier n, la dérivée de la fonction définie par a comme expression
- Si u et v sont deux fonctions dérivables (par exemple des polynômes ) alors la somme l'est également, et l'expression de la dérivée est
- Si u et v sont deux fonctions dérivables, son produit l'est également, et sa dérivée pour expression
- si u et v son deux fonctions dérivables, alors le quotient l'est également sur le domaine où est non nul, et sur ce domaine là, cette dérivée a pour expression

Pour le second exercice, c'est un exo des plus classiques de première S, et c'est majoriatairement du cours. Encore une fois je ne peux que rebalancer des concepts en vrac, et j'espère que tu pourras rattraper le cours le plus vite possible pour comprendre les fondements des lignes qui suivent :
- Etudier les variations de f, cela revient à étudier le signe de la dérivée. En effet, une dérivée négative signifie une fonction décroissante, une dérivée positive signifie une fonction croissante, et par voie de conséquence, une dérivée nulle signifie que la courbe a une tangente horizontale. Justement, dans ces conditions, on comprend que les extrema (locaux, je suppose) s'obtiennent en identifiant les points pour lesquels la dérivée s'annule. Autrement dit, si , alors le point est un extrema local.
- Pour tracer la courbe, tu as besoin d'établir le tableau de variation. A l'issu de ce dernier, tu dois être en mesure de connaitre : les extrema (qui ont donc une tangente horizontal) les différentes valeurs interdites, les différentes asymptotes, et bien sûr les variations. Tu peux aussi t'amuser à chercher certains points particuliers, comme par exemple ceux pour lesquels f s'annulent, afin d'affiner la qualité de ton tracé.

Theguitarist