Comment couper une pizza en tiers

[invite5ab2821c]

Bonjour,
Aujourd'hui je me suis posé la question suivante: comment couper une pizza en tiers facilement ?
Ducoup je me suis dis :" si je divise la pizza en deux plusieurs fois, combien fois dois-je couper la pizza pour qu'il y ai un nombre de parts multiple de 3?"
On coupera a chaque fois chaque part en 2 pour avoir des parts équitables facilement.
Ensuite j'ai réfléchis, si on appel n le nombre d'etapes pour couper la pizza, le nombre de part est de 2^(n), il suffis alors de trouver la premiere puissance de 2 multiple de 3.
C'est impossible, mon probleme est maintenant de le prouver rigoureusement.

On veut prouver que 2^(n) n'est pas egale a 3*k et ce quelque soit n et k appartenant a l'enssemble des entiers strictements positif.
J'ai essayé avec un melange de recurence et d'absurde :
2^(1)=2 n'est pas multiple de 3
Hypothèse: on suppose qu'il existe un n tel que 2^(n) n'est pas egale a 3* k
Montrons que : 2^(n+1) n'est pas egale a 3*k'
2^(n+1)=2*2^(n)
Supposons que 2*2^(n) = 3*k'
Cela implique que 2^(n)=3*k'/2
Si k' est paire on pose k=k'/2 donc 2^n=3*k or c'est impossible car 2^n n'est pas multiple de 3 (absurdité)

Mon probleme est la, pour que cette methode fonctionne, il faudrait prouver que si k' est impaire c'est absurde aussi. je solicite donc votre aide pour m'aider, soit pour trouver une facon de faire fonctionner ma methode, soit pour trouver une autre methode qui fonctionnerais
Merci d'avance, et pardon pour les fautes d'orthographe
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[gg0]

Bonjour.

Le seul facteur premier de 2^n étant 2, il n'est pas multiple de 3.
Autre idée : modulo 3, 2 est congru à -1, donc ses puissances sont congrues à 1 ou -1, jamais à 0.
Encore une : Lemme de Gauss : Si 3 divise 2^n, alors 3 divise un des facteurs, c'est à dire 2.

Cordialement.

[invite5ab2821c]

Le seul facteur premier de 1,5* 2 est 2, qui c'est pas multiple de 3, pourtant 1,5*2=3
Pouvez vous préciser le théorème utilisé avec ses hypothèses svp?
Par ailleur, merci de vos solutions

[pm42]

Le seul facteur premier de 1,5* 2 est 2, qui c'est pas multiple de 3, pourtant 1,5*2=3

1,5 n'est pas un entier... Je ne vois pas trop ce que cela vient faire ici.

Pour le reste gg0 a répondu notamment avec le lemme de Gauss, 2 et 3 étant 1er entre eux. On peut aussi faire bovin avec une récurrence, etc.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingbike]

Imagine que le premier trait de coupe est a 3H

Tu imagines la perpendiculaire à ce rayon qui passe par sa moitié

Le point d'intersection de cette droite avec le bord de la pizza marque 60°

[gg0]

Le seul facteur premier de 1,5* 2 est 2, qui c'est pas multiple de 3, pourtant 1,5*2=3
Pouvez vous préciser le théorème utilisé avec ses hypothèses svp?
Par ailleur, merci de vos solutions

Bien entendu, si tu est capable de faire 1,5 morceau ....
Je ne comprends pas pourquoi tu te contredis si vite :

J'ai essayé avec un melange de recurence et d'absurde :
2^(1)=2 n'est pas multiple de 3

Pour la première méthode, le théorème est celui qui dit l'unicité de la décomposition en facteurs premier, conséquence du lemme de Gauss, pour la deuxième, les propriétés des congruences.

Cordialement.

[invite75a796c1]

Imagine que le premier trait de coupe est a 3H

Tu imagines la perpendiculaire à ce rayon qui passe par sa moitié

Le point d'intersection de cette droite avec le bord de la pizza marque 60°

Bonjour,

oui ! cos 60°=1/2 ...
je le redis d'une autre façon , ça en fera 2 :
1 Allez au point situé au 1/4 du diamètre
2 Faites la 1ere encoche à l'extrémité la plus lointaine de ce diamètre
3 Tracez mentalement la perpendiculaire qui passe par le 1/4 du point 1 et cochez les 2 bords qu'elle coupe.

[zenxbear]

voici une option si la pizza est carrée.

maintenant reste à savoir comment procéder en 1/2 pour la pizza rectangle de chez dominos.

[zenxbear]

en fait c'est bien plus simple avec les rectangles et les carrés.

[invite51d17075]

Imagine que le premier trait de coupe est a 3H

Tu imagines la perpendiculaire à ce rayon qui passe par sa moitié

Le point d'intersection de cette droite avec le bord de la pizza marque 60°

c'est, je trouve, la réponse la plus simple.
si elle convient au PP.
Cdt