Bonjour
je suis entrain de faire un exercice sur les fonctions exponentiellse et il y a une question:
étudier le signe de f(x)= ex2+4ex-5 dans le corrigé on pose t=ex on a donc t2+4t-5 et on nous dit que f et t2+4t-5 on le meme sens de variation ..pourquoi ?? j'ai ma petite idée mais je suis pas sur
Ben .. quelle est ta petite idée ? On te dira si elle est bonne !
si one pose g(x)=x2+4x-5;h(x)=ex alors goh(x)=g(h(x))=ex2+ex-5=f(x)
donc f est le composé de 2 fonction et d'apres le THÉORÈME:
Lorsque g et h ont le même sens de variation (f sur I et g sur J), alors g∘f est strictement croissante sur I.
Lorsque g et h ont des sens de variation différents (f sur I et g sur J), alors g∘f est strictement décroissante sur I.
comme h et toujours croissante sur R alors f et g on le même sens de variation
Oui,
tu compliques un peu la situation : x et t ont le même sens de variation, donc quand x augmente, t aussi et si t2+4t-5 croît quand t augmente, f(x) croît quand x augmente.
Après, on peut mathématiser complétement la question comme tu le fais, mais généralement on se contente de dire que x et t ont le même sens de variation.
Cordialement.
Donc étudier les variation une fonction du genre:a*ex+b c'est la même chose qu'étudier une expression :ax+b ??
Oui ! Oui celles de a ln(x) + b.
Ok mais pour tout te dire j'ai pas compris;x ne peut pas avoir un sens de variation non ??x et t ont le même sens de variation
tu t'es pas planté là? c'est pas censé êtreen clair
Dire que t est une fonction croissante de x, c'est dire que les variables x et t varient dans le même sens : Quand x augmente, t augmente, quand x diminue, t diminue. L'idée du sens de variation est bien cela.Envoyé par SuhDude
Et effectivement, comme le dit Zenxbear, si f(x)= ex2+4ex-5, poser t= ex ne sert à rien, alors que si f(x)= (ex)²+4ex-5, le changement de variable est possible et correct : ex2= exp(x²) qui n'est pas le carré de exp(x).
Cordialement.
