Limite et valeur absolue

[Keisersoze]

Bonjour,

On sait que |Un - a|< (3/4)^n Un une suite et a un entier

et donc que lim (3/4)^n = 0 pour n tendant vers + l'infini pk peut on dire que lim|Un -a| = 0 pour n qui tend vers + l'infini.
merci
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[zenxbear]

oui, mais probablement pas selon la rédaction que t'as envie d'utiliser. Il faut que tu expliques pourquoi le terme de droite converge vers zero à l'infini. Par exemple est ce que u_n est borné?

[gg0]

Bonjour Keisersoze.

Si tu sais que pour tout entier n, |Un - a|< (3/4)^n et si tu sais (as démontré) que (3/4)^n tend vers 0 quand n tend vers l'infini, alors la définition (*) des limites te permet de prouver que |Un - a| tend vers 0 quand n tend vers l'infini. Revois-la si nécessaire.
Au fait, quelle est ta définition ?

Cordialement.

(*) même intuitive

[zenxbear]

Oh. C'est plus petit que (3/4)^n , Un une suite. J'ai pensé < (3/4)^n X Un

[A voir en vidéo sur Futura]

[Keisersoze]

Déja comme -1<3/4<1 on peut dire que (3/4)^n tend vers 0 quand n tend vers l'infini.

A oui je comprend, en gros d'apres la définition de limite de suite, qui dit en gros que chaque termes Un se rapproche de sa limite pour chaque n supérieur, et bien une suite en valeur absolue qui de plus est inférieur à un truc qui tend vers 0 est coincé entre 0 et ce terme qui tend vers 0 donc elle appartient bien à un intervalle qui se réduit jusqu'à 0 : sa limite c'est 0. Je sais pas si je suis clair...

[gg0]

Voilà !

Il y a même un théorème classique qui peut servir (parfois appelé lemme des gendarmes) : Si les suites U et V ont la même limite L, et si pour tout n (suffisamment grand) Un<=Wn<=Vn, alors la suite W a une limite qui est L.