Démonstration colinéarité-parallélisme

[invite949a348a]

Bonjour!

Je sèche pour démontrer que "Deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs AB et CD sont colinéaires", tant pour le sens direct que pour le sens indirect...

Merci
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[invite184b87fd]

Bonjour ,

il suffit de penser au théorème de Thalès . Pour le voir il suffit de faire un petit dessin avec les deux droites parallèles
et de tracer les triangles ABH et CDH ou H est le point d'intersection des droites (AC) et (BD).

Cordialement

[invite949a348a]

Bonsoir,

Merci pour la réponse, mais je ne vois pas :/

Pourriez-vous détailler ?

[invite184b87fd]

J'avais pensé à une démonstration mais pour celle -ci il faut juste connaître la définition de vecteurs colinéaires.

Si Vect(AB) et Vect(CD) sont colinéaires alors ils ont la même direction , donc les droites AB et CD ont la même direction et sont donc parallèles.

SI les droites sont parallèles alors leur vecteurs associés ont la même direction et sont donc colinéaires .

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite949a348a]

Quelle définition prenez-vous pour les vecteurs colinéaires ?

[invite184b87fd]

Je prends la définition suivante : deux vecteurs u et v sont colinéaires si et seulement si ils ont la même direction ,
Qui est équivalente à : il existe un réel k tel que vect(u) = k vect(v)

Cordialement

[invitef29758b5]

Salut
On peut aussi dire que deux vecteurs sont colinéaires si leur produit vectoriel est nul

[gg0]

Avec ta définition, il n'y a rien à démontrer :

Si (AB) et (CD) sont deux droites et que et ont la même direction, c'est bien que les droites sont parallèles (la direction de est celle de la droite (AB) ).

Cordialement.