Bonjour,
Je cherche une démonstration (simple, si possible) de la conservation du parallélisme par symétrie centrale et par symétrie axiale.
Je précise qu'on peut supposer connues les propriétés de conservation des longueurs et des angles par de telles symétries.
Merci
Une très simple pour la symétrie centrale : tu prends une droite perpendiculaire à tes deux parallèles qui passe par le centre de symétrie. Alors (conservation des angles) la droite est perpendiculaire aux deux symétriques des parallèles, donc elles sont parallèles
Oui,justement, je n'y ai pensé qu'après ! Merci en tout cas, et ça m'amène à une autre question : comment démontrer (et cette fois-ci je ne suis pas sûr que ce soit si simple, notamment sans notion de vecteur), que deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles ?
Les angles alterne/interne sont supplémentaires.
Bon, ce n'est sans doute pas ce que tu attends, mais comme souvent dans ces questions simples de géométrie, on ne sait pas quels sont les axiomes et théorèmes que tu supposes connus.
Il me semble que dans les programmes du collège, c'est un axiome, à moins que ce soit la conservation du parallélisme par les symétries qui est un axiome. Comme on de démontre pas grand chose ....
Cordialement.
Quels sont les axiomes que tu utilises?
C'est bien le problème, je n'y vois pas clair dans les axiomes utilisés habituellement. Je vais me renseigner, merci de m'avoir aidé
