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Démonstration de la symétrie des courbes des fonctions racine carré de x et x².



  1. #1
    mattski

    Démonstration de la symétrie des courbes des fonctions racine carré de x et x².


    ------

    Voila tout est dit dans le titre !

    J'aimerais savoir pourquoi les courbes des fonctions racine carré de x et x² sont telles symétriques du point 0 au point (1;1) et ayant pour axe de symétrie la droite d'équation y=x

    Ce n'est pas un devoir à faire ni rien c'est juste par curiosité ... et comme je n'est aucune idée par où commencer :

    -----

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  3. #2
    Coincoin

    Re : Démonstration de la symétrie des courbes des fonctions racine carré de x et x².

    Salut,
    Si tu prends une fonction f et un point de cette fonction (x,f(x)) alors le symétrique de ce point par rapport à la droite y=x est le point (f(x),x).
    Il est sur le courbe de la fonction g si g(f(x))=x, c'est-à-dire si la fonction g est la "fonction réciproque" de f. Par exemple la fonction réciproque de x^2 est la fonction racine carrée.

    Je ne sais pas quel niveau tu as, mais en terminale on voit la fonction logarithme et sa fonction réciproque : la fonction exponentielle.
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    mattski

    Re : Démonstration de la symétrie des courbes des fonctions racine carré de x et x².

    Je viens de commencer la seconde en septembre !
    mais je me débrouille bien en math

    J'aime pas compris g(f(x))=x

    On peut utiliser le terme de "fonction réciproque" que dans ce cas de figure ?

    Ou ça marche aussi dans le cas de la racine cubique ?

  5. #4
    Coincoin

    Re : Démonstration de la symétrie des courbes des fonctions racine carré de x et x².

    J'ai utilisé deux choses dans mon explication : le fait que le symétrique du point (x,y) est (y,x) et le fait que le point d'abscisse a est sur la courbe de f s'il a pour coordonnées (a,f(a)).
    Donc par exemple, le point d'abscisse f(x) est sur la courbe de g si son ordonnée est g(f(x)). Donc le point (f(x),x) est sur la courbe de g si g(f(x))=x.

    Le terme de fonction réciproque est général, ça marche pour toute fonction.
    Par exemple la fonction réciproque de x^3 est la fonction racine cubique. Si tu traces les deux courbes, tu verras qu'elles sont bien symétriques par rapport à la droite y=x.
    Encore une victoire de Canard !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    mattski

    Re : Démonstration de la symétrie des courbes des fonctions racine carré de x et x².

    Merci de ta rapidité coincoin !

    Ayant meme lu les méthodes à retenir, je n'arrive pas à trouver l'ensemble des définitions de "racine carré de moins x" alors que je trouve le reste !

  8. #6
    Simon.F

    Re : Démonstration de la symétrie des courbes des fonctions racine carré de x et x².

    Bonsoir,
    Je suis actuellement en première S et nous venons de voir les fonctions Vx(racine carré).
    Je voudrais savoir comment démontrer par calcul algébrique M(x;y) et M'(y;x) sont symétriques par rapport à d:y=x.
    Merci, ne vous pressez pas c'est juste par curiosité

    Cordialement,

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