loi uniforme discrète/continue

[nssmhssn]

Bonjour,

je ne vois pas comment démontrer que l'espérance d'une loi uniforme discrète est (n+1)/2

Une solution serait de considérer que f(x) = 1/(n-1) puis d'intégrer x.f(x).. Mais pourquoi f(x)=1/(n-1).
Lorsqu'on lance un dé, p(x=k) ou f(x) = 1/n...

Un peu perdu.

Merci d'avance
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

dans le cas d'une variable X suivant une loi uniforme discrète sur j'imagine, il y a n résultats distincts possibles donc par équiprobabilité des résultats, chacun a une probabilité 1/n d'apparaître.

Ainsi, l'espérance est .

Bon voilà une démonstration qui perd un peu du sens de l'espérance... Il faut bien que tu comprennes que l'espérance est la valeur moyenne prise par la variable, il semble alors évident que puisque X prend uniformément les valeurs de alors X prend en moyenne la valeur centrale de cet ensemble de nombre (puisque qu'ils sont répartis de 1 en 1) et donc X prend la valeur centrale entre 1 et n c'est à dire leur moyenne .

En espérant avoir été clair,

RoBeRTo

[Kairn]

Bonsoir !

Si tu parles de proba discrètes, je vois mal ce qu'une intégrale vient faire là

Tu peux simplement utiliser la définition de l'espérance : avec pour une loi uniforme. Cela fait apparaître une somme connue et on arrive vite à .

Edit : quelques minutes de retard sur RoBeRTo-BeNDeR

[nssmhssn]

Merci bcp à tous les 2.

C'était très clair Roberto. En effet pour moi l'espérance c'était plus les valeur prises par p(x) donc 1/n donc je cherchais plus du 1/n que du (n+1)/2 pour l'espérance

A plus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonsoir.

l'idée de l'espérance est celle qui a donné le mot "espérance". Dans un jeu où on peut gagner les valeurs xi avec les probabilités pi, on peut espérer gagner la somme des xi pi; c'est même ce qu'on gagne en moyenne sur un grand nombre de fois.

Cordialement.