salut tout le monde
Pour les fonctions composée il existe des propriétés pour déduire la limite et les variations mais est ce qu'il y a une propriété concernant l’étude de signe par exemple f(x)=x²-2x+4 et g(x)=ln(x) ; et on veut déduire le signe de f(g(x))
Merci
Bonsoir.
Il y a bien sûr une propriété assez évidente : Si f(y) est positif pour tout y dans un ensemble E, alors pour tout x tel que g(x) est dans E, f(g(x) est positif.
Dans ton exemple, f(x) est toujours positif, donc f(g(x)) est positif dès que g(x)=ln(x) existe. Mais par exemple, pour f(x)=x²-1, g=f(g(x)) est strictement positif lorsque l'on a g(x)>1 ou g(x)<-1. Ce qui donne x>e ou x<1/e.
En dehors de cette évidence, pas de recette miracle.
Cordialement.
Merci !.faut oublier le domaine de définition de f(g(x)) :]0,+l'infini[Ce qui donne x>e ou x<1/e.
Oui,
j'avais dans la tête que x>0 puisqu'on utilise ln(x).
