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Dérivée fonction composée et fonction impaire



  1. #1
    invite784s5
    Invité

    Unhappy Dérivée fonction composée et fonction impaire

    Hellow, j'ai un DM de maths à rendre pour la rentrée, je suis bloquée à 2 questions.

    f(x)=x*V(1+(1/x²))

    1) Démontrer que pour tout réel différent de 0 f(-x)=-f(x)
    J'ai tout simplement mit un moins devant la fonction et j'ai développé, mais j'ai peur que ce ne soit pas assez complet.

    2) g est la restriction de f sur R+
    Determiner les limites de g en 0 et en + l'infini
    Ca j'y suis arrivé.

    3) Démontrer que la fonction g est croissante sur R+.
    Comment calculer cette dérivée?
    J'ai essayé avec UoV et ça m'a donné (1/2V(1+(1/x))*(-1/x^4)
    Mais c'est incohérent avec le fait que la courbe soit croissante.


    Peut on réduire la fonction de telle sorte? :
    f(x)= x*V(1+(1/x²))= V(x²*(1+(1/x)= V(x²+1)

    Merci d'avance et bonne soirée.

    -----


  2. #2
    jamo

    Re : Dérivée fonction composée et fonction impaire

    Bonjour
    pour la dérivée ,il suffit d'utiliser (uv)'=u'v+uv'
    ps : g(x) se simplifie bien

  3. #3
    gg0

    Re : Dérivée fonction composée et fonction impaire

    Bonjour.

    "1) Démontrer que pour tout réel différent de 0 f(-x)=-f(x)"
    On calcule f(-x) (en remplaçant x par -x chaque fois qu'il apparaît dans f(x).

    Cordialement.

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