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suite récurrente



  1. #1
    anne_mathos

    suite récurrente


    ------

    Bonjour, je suis nouvelle, en terminale s si.
    J'ai un dm de maths sur les suites. Le pb est que je suis à la recherche de la conjecture de cette suite défini par U (n+1) = Un + Un^2 +1 .
    J'ai calculé les 5 premiers termes , 2 jours déjà que je cherche.
    Merci de votre aide.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    m236m

    Re : suite récurrente

    Bonjour,

    que vaut u0?

  4. #3
    anne_mathos

    Re : suite récurrente

    Oups U0 vaut 2

  5. #4
    PlaneteF

    Re : suite récurrente

    Bonjour,

    Pas besoin de conjecturer ou calculer quoi que ce soit, et peu importe la valeur de u0, en regardant l'expression de un+1-un il est manifeste que cette suite est strictement croissante.


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 21/10/2013 à 11h37.

  6. #5
    anne_mathos

    Re : suite récurrente

    D'accord, merci beaucoup. J'arrêterai de me casser la tête alors. (:

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    PlaneteF

    Re : suite récurrente

    Citation Envoyé par anne_mathos Voir le message
    D'accord, merci beaucoup. J'arrêterai de me casser la tête alors. (:
    Je ne sais pas ce que te demande exactement ton énoncé mais tu peux aussi voir ce qui se passe pour la convergence ou la divergence de cette suite.
    Dernière modification par PlaneteF ; 21/10/2013 à 11h42.

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  10. #7
    m236m

    Re : suite récurrente

    Bonjour,

    Je ne vois pas le rapport entre la croissance de la suite et le fait qu'on cherche une conjecture (un = f(n))?

  11. #8
    anne_mathos

    Re : suite récurrente

    Mon énoncé me demande d'abord de justifier le sens de variation de cette suite, ça ça va. Mais ensuite on me demande de montrer que Un >= 2+n . Et c'est pour ça que je pensais qu'une conjecture aurait été nécessaires pr la récurrence.

  12. #9
    gg0

    Re : suite récurrente

    Heu ...

    il serait mieux d'avoir un énoncé précis. PlaneteF a proposé à la fois une conjecture et sa preuve. Vu le premier message (*), c'est une réponse parfaite.

    Cordialement.

    (*) "la conjecture de cette suite" ne veut pas dire grand chose !!!

  13. #10
    anne_mathos

    Re : suite récurrente

    La conjecture de l'expression de la suite ( en fonction de n).

  14. #11
    PlaneteF

    Re : suite récurrente

    Citation Envoyé par m236m Voir le message
    Je ne vois pas le rapport entre la croissance de la suite et le fait qu'on cherche une conjecture (un = f(n))?
    Bonjour,

    Ah ben çà, c'est l'éternel problème des énoncés imprécis ou qu'il ne veulent rien dire, "la conjecture de cette suite" (sic) ne voulant pas dire grand chose en l'occurrence. C'est d'ailleurs la première remarque que je voulais faire initialement puis ensuite j'ai choisi une interprétation comme une autre !

    A anne_mathos de préciser son énoncé.


    Cordialement


    Edit : Ouh là, là, là, ... çà croise sec, et même triplement
    Dernière modification par PlaneteF ; 21/10/2013 à 11h56.

  15. #12
    m236m

    Re : suite récurrente

    C'est plus clair comme ça

    Pas besoin de conjecture ici en tout cas. Il faut seulement montrer que la proposition est vraie au rang 0 et au rang n+1.

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  17. #13
    anne_mathos

    Re : suite récurrente

    Alors l'énoncé serait :
    Montrer que Un >= 2+ n pour tout entier naturel n , en déduire la limite de la suite (Un ) , (Un) est-elle convergente ?

    Pour montrer cette inégalité je pensait que trouver une autre expression en fonction de n serait essentiel pour la récurrence .

    Désolée d'avoir été flou .

  18. #14
    anne_mathos

    Re : suite récurrente

    Ah d'accord. ^^, j'avais commencé à partir sur cette piste . Merci je vais essayer d'avancer dans mon exercice.

  19. #15
    gg0

    Re : suite récurrente

    Il suffit de faire la récurrence, il n'y a pas de problème ...
    Donc
    * Pour n= 0...
    * Si on sait que un>= 2+n, alors un+1 = ....>=2+(n+1)
    * donc ..

    Cordialement.

  20. #16
    anne_mathos

    Re : suite récurrente

    D'accord, merci pour cette réponse . C'est plus clair maintenant .

  21. #17
    PlaneteF

    Re : suite récurrente

    Une autre façon de montrer que la suite (un) diverge vers +oo autrement que par la méthode proposée par l'énoncé :

    La fonction associée à la suite (un) n'admet pas de point fixe (l'équation en l, l=l+l2+1, n'admet pas de solution dans R).

    Donc le suite (un) est divergente, et puisqu'elle est strictement croissante alors elle diverge vers +oo.


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 21/10/2013 à 20h03.

  22. #18
    anne_mathos

    Re : suite récurrente

    Merci pour cette précision .

  23. Publicité

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