Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

Suites



  1. #1
    aymeric1

    Suites


    ------

    Bonjour, voilà je suis carrément bloqué devant un exercice! Un peu d'aide serait le bienvenue!

    Voici l'intitulé: Des chercheurs ont étudié l'évolution d'une population dans un lac. Ils ont constaté une diminution annuelle moyenne de 70% des truites. Ils
    décident d'introduire chaque année un nombre b fixe de truites afin de sauvegarder l'espèce. Cependant, ils ne peuvent en introduire plus de 400 par an. Pour sauver l'espèce, il faut stabiliser l'effectif à 500.
    On se propose de déterminer un nombre minimal de truites à introduire CHAQUE ANNEE pour pérenniser l'espèce.
    Note: 1er janvier 2010 1000 truites ont été répertoriées.

    On note u(n) le nombre le 1er janvier 2010 +n

    1)Pour tout nombre entier n, exprimer u(n+1) en fonction de u(n)
    2)v est la suite définie sur N par v(n) = u(n) - b/0.7

    a) Monter que v est une suite géométrique de raison 0.3
    b) Pour tout nombre naturel n , exprimer v(n) puis u(n) en fonction de n et b
    c) Démonter que la suite u est décroissante et que pour tout n, u(n) >500
    d)Monter que pour tout n, 0<0,3^n<e^-n
    e) En déduire la limite de la suite v , puis celle de u. Quel est le nombre minimal de truites à introduire chaque année?

    Voilà, je n'attend pas les réponses toutes faites, mais une aide car ce chapitre à été survolé l'an dernier et j'ai dû mal à savoir comment faire.
    Si vous pouviez me donner les pistes, je vous en remercie d'avance.

    Aymeric

    -----

  2. #2
    PlaneteF

    Re : Suites

    Bonjour,

    Le nombre de truites à la date (un+1) est égal au nombre de truites de l'année précédente (un) diminué de 70% + le nombre de truites introduites (c'est-à-dire b).

    Ceci te permet de répondre à la première question, après le reste suit naturellement.


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 22/10/2013 à 14h49.

  3. #3
    aymeric1

    Re : Suites

    Merci , pour cette précision mais nous n'avons pas le même "suit naturellement"

    Bref, pour la question 2 je pensais

    v(n+1) = u(n+1) -b/0.7
    = (un-70/100+b) -b/0.7
    sachant que v(n)= u(n)-b/0.7
    alors v(n+1) = vn-70/100+b

    Voila et là je trouve pas que la raison égale 0.3 donc... sauf si b=1 mais ce n'est pas le cas, si?
    Je suis un peu perdu,

  4. #4
    PlaneteF

    Re : Suites

    Citation Envoyé par aymeric1 Voir le message
    v(n+1) = u(n+1) -b/0.7
    = (un-70/100+b) -b/0.7
    Ton expression de un+1 est fausse.

    Attention : Lorsque l'on dit que un est diminué de 70%, on sous-entend 70% de sa valeur !!


    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 22/10/2013 à 21h55.

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. suites
    Par byeinstein dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 30/04/2007, 14h14
  2. Suites
    Par etig dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 24
    Dernier message: 06/04/2007, 18h58
  3. DM sur les suites
    Par lea37 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 01/04/2007, 20h57
  4. Les suites
    Par fabien024 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 10
    Dernier message: 01/04/2007, 02h03
  5. Encore des Suites, toujours des suites...
    Par Famous-BiBi dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 26/09/2006, 17h50