Suites

[invitee2ea87b7]

Bonjour, voilà je suis carrément bloqué devant un exercice! Un peu d'aide serait le bienvenue!

Voici l'intitulé: Des chercheurs ont étudié l'évolution d'une population dans un lac. Ils ont constaté une diminution annuelle moyenne de 70% des truites. Ils
décident d'introduire chaque année un nombre b fixe de truites afin de sauvegarder l'espèce. Cependant, ils ne peuvent en introduire plus de 400 par an. Pour sauver l'espèce, il faut stabiliser l'effectif à 500.
On se propose de déterminer un nombre minimal de truites à introduire CHAQUE ANNEE pour pérenniser l'espèce.
Note: 1er janvier 2010 1000 truites ont été répertoriées.

On note u(n) le nombre le 1er janvier 2010 +n

1)Pour tout nombre entier n, exprimer u(n+1) en fonction de u(n)
2)v est la suite définie sur N par v(n) = u(n) - b/0.7

a) Monter que v est une suite géométrique de raison 0.3
b) Pour tout nombre naturel n , exprimer v(n) puis u(n) en fonction de n et b
c) Démonter que la suite u est décroissante et que pour tout n, u(n) >500
d)Monter que pour tout n, 0<0,3^n<e^-n
e) En déduire la limite de la suite v , puis celle de u. Quel est le nombre minimal de truites à introduire chaque année?

Voilà, je n'attend pas les réponses toutes faites, mais une aide car ce chapitre à été survolé l'an dernier et j'ai dû mal à savoir comment faire.
Si vous pouviez me donner les pistes, je vous en remercie d'avance.

Aymeric
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[PlaneteF]

Bonjour,

Le nombre de truites à la date (u_n+1) est égal au nombre de truites de l'année précédente (u_n) diminué de 70% + le nombre de truites introduites (c'est-à-dire b).

Ceci te permet de répondre à la première question, après le reste suit naturellement.


Cordialement

[invitee2ea87b7]

Merci , pour cette précision mais nous n'avons pas le même "suit naturellement"

Bref, pour la question 2 je pensais

v(n+1) = u(n+1) -b/0.7
= (un-70/100+b) -b/0.7
sachant que v(n)= u(n)-b/0.7
alors v(n+1) = vn-70/100+b

Voila et là je trouve pas que la raison égale 0.3 donc... sauf si b=1 mais ce n'est pas le cas, si?
Je suis un peu perdu,

[PlaneteF]

v(n+1) = u(n+1) -b/0.7
= (un-70/100+b) -b/0.7

Ton expression de u_n+1 est fausse.

Attention : Lorsque l'on dit que u_n est diminué de 70%, on sous-entend 70% de sa valeur !!


Cdt

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