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Exo de Primitives, le noir complet



  1. #1
    Quetzalcoatl

    Exo de Primitives, le noir complet


    ------

    Bonjour, je viens de débuter les primitives, et je ne comprend rien aux exercices. Pouvez vous m'aider, me dire comment faire, m'expliquer le premeir pour que je fasse les autres ?

    ex1:
    f(x) = (8x²-2x²)/(x-2)²

    a) pour quels valeurs de x f est elle positive ou nulle ?
    b) Et ca commence a mal aller...
    Déterminer 2 réels a et b tels que sur ]2;+oo[

    f(x) = a + (b)/(x-2)² [ b étant sur la ligne de fraction et pas a ]
    c) en déduire la primitive de F sur cet intervalle telle que F(3)=1 !!!!!!! je comprend rien!!!!!!!!!!



    merci d'avance!

    -----

  2. #2
    Romain-des-Bois

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    Salut,

    tu veux exprimer f d'une différente façon qui va dépendre de 2 constantes : a et b.
    Si tu as f(x) = a + (b)/(x-2)²

    cette égalité sera vraie pour par exemple x=4 et x=29.

    tu auras donc : f(4) = a + b/ (4-2)²

    et f(29) = a + b/ (29-2)²

    en plus, tu sais explicitement calculer f(4) et f(29)

    tu obtiens donc un SL à 2 éq./2inc. très facile à résoudre !

    Romain

  3. #3
    erik

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    Salut,

    Tu as du faire une faute de frappe dans la définition de ta fonction, ce doit être surement f(x) = (8x²-2x)/(x-2)²
    (pas de carré sur le 2x)

    Bon j'imagine que la question a/ n'a pas posée de problème.

    Voyons le b/
    met l'expression au même dénominateur, développe(le numérateur), réduit et essaye de trouver a et b pour que ton expression soit égale à f(x).

    La suite au prochain numéro

  4. #4
    Romain-des-Bois

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    Je précise que 4 et 29 ne sont pas à choisir. C'était pour l'exemple. D'autres choix seraient beaucoup plus judicieux !

    Erik, tu n'apportes pas grand chose

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Quetzalcoatl

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    jai tt mis au meme denominateur et je tombe sur :

    [ a (x² -4x+4) + b )]/(x-2)²
    ( ax² - 4ax + 4a + b )/ ( x-2 )²

    c ca ?
    et apres je fais quoi ?

  7. #6
    erik

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    Quelles conditions sur a et b dois tu avoir pour que
    ( ax² - 4ax + 4a + b )/ ( x-2 )² = (8x²-2x)/(x-2)² ?

    ??? tiens y'a un bug ?

    Peux tu vérifier ta définition de f(x)
    Dernière modification par erik ; 12/04/2006 à 17h26.

  8. #7
    Quetzalcoatl

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    a = 2 et b = -8 non ?

    ( j'espere que je me suis pas planté dans les calculs...vous confirmez que c'est ca ? )
    Dernière modification par Quetzalcoatl ; 12/04/2006 à 17h26.

  9. #8
    Quetzalcoatl

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    jai du mal lol! si c'est ca comment faut il s'y prendre pour la dernière question ?

  10. #9
    erik

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    J'ai du mal avec ton énoncé.

    Tu as écrit f(x) = (8x²-2x²)/(x-2)²
    c'est à dire f(x) = 6x²/(x-2)² est ce ça ? ou as tu fait une faute de frappe ?

  11. #10
    Quetzalcoatl

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    jai fais une faute de frappe, c'est

    f(x)= (8x-2x²)/(x-2)²

    dans ce cas ma si calculs sont ils bons ?

    que dois je faire pour la derniere question ?

  12. #11
    Romain-des-Bois

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    Calcule f(3) et f(4)

    ensuite tu écris : f(3) = a+b (en remplaçant x par 3)

    puis f(4) = a + b/4 (en remplaçant x par 4)

    tu as 2 équations 2 inconnues. C'est le plus rigoureux pour trouver a et b.

    ensuite, pour primitiver, tu dois bien voir que c'est plus facile de primitiver ta nouvelle forme de f que l'ancienne !

    quelle est la primitive de 1/u² ? (ou u est une fonction) si tu sais répondre, tu vas pouvoir trouver ta primitive.

  13. #12
    Quetzalcoatl

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    Jai fais ce que tu as dis et je trouve encore 2 et -8 et vous ? maintenant, comment fais - je pour la derniere question ?

  14. #13
    erik

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    Ah oui forcément ça va mieux,

    Dans ce cas a=-2 et b=8 (et non pas l'inverse comme tu l'indiquait sur ton message #7)

    Bon maintenant tu sais que


    une primitive de f sera donnée par une primitive de -2 + une primitive de 8/(x-2)².

    Quelle fonction donne -2 quand on la dérive ?
    Quelle fonction donne 8/(x-2)² quand on la dérive ?

  15. #14
    erik

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    Au passage:
    Citation Envoyé par Romain29
    C'est le plus rigoureux pour trouver a et b.
    Ecrire ( ax² - 4ax + 4a + b )/ ( x-2 )² = (8x-2x²)/(x-2)²
    si et seulement si a=-2, -4a=8 et 4a+b=0
    est parfaitement rigoureux, on ne fait que dire que deux polynomes sont égaus si leurs coefficient sont égaux.

    Et l'avantage de cette méthode est que si il y'a une faute dans l'énoncé (c'est à dire si l'on cherche une forme impossible) on peut s'en apercevoir (voir mon post #6)
    Dernière modification par erik ; 12/04/2006 à 17h59.

  16. #15
    Quetzalcoatl

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    alors pour le -2 ca fé -2x

    je pense qu'on est dans ce cas:
    f(x) = -2x + 8 X [ 1/(x-2)²]

    Or, 1/(x-2)² est de la forme de la dérivée u'/u²
    et la primitive de cette dérivée est -1/u

    d'ou F(x) = -2 - 8/(x-2)

  17. #16
    erik

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    Tu te mélanges un peu les pinceaux mais quand on remet tout dans l'ordre on y est.

    f(x)=-2+8/(x-2)²

    Donc

    F(x)=-2x-8/(x-2) (et on a bien F'(x)=f(x))

  18. #17
    Romain-des-Bois

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    Citation Envoyé par erik
    Au passage:


    Ecrire ( ax² - 4ax + 4a + b )/ ( x-2 )² = (8x-2x²)/(x-2)²
    si et seulement si a=-2, -4a=8 et 4a+b=0
    est parfaitement rigoureux, on ne fait que dire que deux polynomes sont égaus si leurs coefficient sont égaux.

    Et l'avantage de cette méthode est que si il y'a une faute dans l'énoncé (c'est à dire si l'on cherche une forme impossible) on peut s'en apercevoir (voir mon post #6)
    Je suis tout à fait d'accord. Mais la méthode d'identification (que tu proposes) est un peu floue niveau lycée.

    Bon, très bien, tu as trouvé !!!

  19. #18
    erik

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    Mais la méthode d'identification (que tu proposes) est un peu floue niveau lycée
    Oui en effet, c'est pas faux.

  20. #19
    Quetzalcoatl

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    f(x) = (2x+6)/(x+1)(x-3)

    je dois trouver a et b tel que:

    f(x) = a/(x-3) + b/(x+1)

    et je trouve pas ....

  21. #20
    erik

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    T'exagères

    Bon pour résumer, tu as deux méthodes :

    1/La méthode de Romain29 :
    tu prend une valeur pour x, par exemple x=0 cela te donne une équation : f(0)=a/(0-3)+b/(0+1)

    Tu prend une deuxième valeur pour x, tu as une deuxième équation.
    Tu te retrouve avec deux équations, et deux inconnues (a et b) : tu résoud. tu obtiens a et b

    Sinon
    2/ La mienne (pas forcément la meilleure au lycée)
    Tu réduit au même dénominateur, tu développe puis réduit le numérateur, et tu te "débrouille" (en trouvant le bon a et le bon b) pour que le numérateur que tu trouve soit bien égal au numérateur de f(x)

  22. #21
    Quetzalcoatl

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    derniere question apres je vous laisse!

    admettons que j'ai

    2/(x+1) + 4/(x-3)

    je fais comment pour trouver la primitive ? quelle formule ?

  23. #22
    erik

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    Quelle est la dérivée de ln(x) ?

  24. #23
    Quetzalcoatl

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    c bon jai terminé mon exercice. Il y a la méthode de romain que je ne comprend toujours pas, pourtant.
    tu prend une valeur pour x, par exemple x=0 cela te donne une équation : f(0)=a/(0-3)+b/(0+1)
    Tu prend une deuxième valeur pour x, tu as une deuxième équation.

    Je veux bien mais il faut mettre a/(0-3)+b/(0+1) égal a quoi dans les systeme ?

  25. #24
    Moma

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    à f(0) non ?

    Qui'l faut que tu calcule par ta première formule.

  26. #25
    erik

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    Citation Envoyé par Quetzalcoatl
    Je veux bien mais il faut mettre a/(0-3)+b/(0+1) égal a quoi dans les systeme ?
    ben à f(0),

    f(x) = (2x+6)/(x+1)(x-3) donc
    f(0)=(2*0+6)/(0+1)(0-3)=-6/3=-2 et
    comme on suppose qu'on a f(x) = a/(x-3) + b/(x+1)
    on a f(0)=-2=-a/3+b

    première équation -a/3+b=-2

    En prenant par exemple x=-3 on a aussi
    f(-3)=0 et f(-3)=a/(-3-3) + b/(-3+1)
    soit 0=-a/6-b/2

    Deuxième équation -a/6-b/2=0

    Deux équations, deus inconnues, on résoud sans problèmes.

  27. #26
    Quetzalcoatl

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    ouais c'est ca lol, je suis dans les vapes je suis désolé...pour revenir a ce que ma dit erik, sa méthode n'est pas évidente vu que j'arrive à:

    ax+ a+ bx -3b

    pour retrouver 2x+6...

  28. #27
    Quetzalcoatl

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    jai honte de moi j'arrive pas a résoudre ton systeme avec toutes les fractions...olalala je me demande ckil marrive

    ton -a/6 s'annule !
    Dernière modification par Quetzalcoatl ; 12/04/2006 à 19h33.

  29. #28
    erik

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    olalala je me demande ckil marrive
    L'usage de cannabis,d'alcool ou de tf1 nuit gravement aux facultés de concentration.


    1: Méthode Erik :
    Pour que ax+ a+ bx -3b (c'est à dire (a+b)x+(a-3b) ) soit égale à 2x+6 il faut et il suffit que a+b=2 et a-3b=6.

    Donc a=2-b et a=6+3b
    Soit 2-b=6+3b
    d'ou -4=4b
    Soit b=-1 et donc a=3

    2: Methode Romain29 :

    -a/3+b=-2 (1)
    -a/6-b/2=0 (2)

    On multiplie (1) par 1/2 on a -a/6+b/2=-1 on ajoute à (2)

    on obtient -a/6-a/6=-1
    soit -a/3=-1
    soit a=3

    on reprend (1) avec a=3 -3/3+b=-2 soit b=-1

  30. #29
    lolouki

    Re : Exo de Primitives, le noir complet

    je pense que la methode d'identification ( mettre au mm denominateur etc..) est bcp mieux vu par les profs ... je vais pas dire que c'est de la bidouille ... mais pas loin lol

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