Problème de trains

[invite2bbd00ac]

Bonjour à tous, un ami à moi nous a proposé un petit casse tête à résoudre,

voici l'énoncé :

Un TGV démarre de Paris vers Lyon à 12h avec une vitesse constante de 200km/h.
Un autre démarre de Lyon vers Paris à 13h avec une vitesse de 300km/h toujours constante.
Lequel est le plus proche de sa destination lorsqu'ils se croisent ?


Mon ami prétend pouvoir résoudre le problème sans avoir besoin de connaitre la distance entre Paris et Lyon, alors que selon moi c'est une donnée essentielle !
Sans cette dernière information je ne peux que prédire ( toujours selon moi ) en supposant les temps de voyages comme ceci :


Distance(km)/Temps(h) 12 13 14 15 16
Train n°1 ( Paris-Lyon) 0 200 400 600 800
Train n°2 (Lyon-Paris) 0 0 300 600 900


Donc s'il se croisent avant 15h ce sera le train n°1 qui sera le plus proche de sa destination.
Si c'est à 15h, ils auront la même distance à parcourir.
Si c'est après 15h ce sera autour du train n°2 d'être le plus proche de son terminus.

J'aimerai savoir qui des deux à raison sur la possibilité de résolution de l'énigme sans avoir accès à la donnée distance Paris-Lyon. Je m'en remet à vous et sollicite votre aide

Merci beaucoup d'avance.
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[theophrastusbombastus]

Bonjour,
êtes vous sur que la question est bien "Lequel est le plus proche de sa destination lorsqu'ils se croisent ?" et pas un truc du genre "lequel est le plus proche de Lyon lorsqu'ils se croisent" ?

[danyvio]

Confucius a dit, même si ce n'est pas la réponse à ton problème :
Il vaut mieux arriver en retard et rater son train qu'arriver en avance et se tromper de train".

[danyvio]

Bonjour,
êtes vous sur que la question est bien "Lequel est le plus proche de sa destination lorsqu'ils se croisent ?" et pas un truc du genre "lequel est le plus proche de Lyon lorsqu'ils se croisent" ?

Ce serait une blague !

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteede7e2b6]

ma génération se fadait ça en CM2 , avec les problèmes de baignoire qui fuit

[gg0]

Pour répondre à Chemicals, imaginons qu'il y ait 200 km entre paris et Lyon. Ils se croisent à Lyon, le TGV venant de Paris est à destination. Maintenant, s'il y a 1200 km entre les deux, ils se croisent à mi chemin à 15 h. Donc la distance compte. Sauf que la distance ferroviaire entre Paris et Lyon est fixe, inférieure à 1200 km, ce qui permet de conclure.
Il serait intéressant de connaître l'idée de l'ami, en particulier s'il prétend répondre à l'énoncé suivant, où la distance n'existe pas :
Un TGV démarre de la gare A vers la gare B à 12h avec une vitesse constante de 200km/h.
Un autre démarre de la gare B vers la gare A à 13h avec une vitesse de 300km/h toujours constante.
Lequel est le plus proche de sa destination lorsqu'ils se croisent ?

Cordialement.

[CM63]

Confucius a dit, même si ce n'est pas la réponse à ton problème :
Il vaut mieux arriver en retard et rater son train qu'arriver en avance et se tromper de train".

Ben vu le nombre de trains qu'il y avait à l'époque de Confucius, la première possibilité avait plus de chance d'arriver.

[PlaneteF]

Bonjour,

Sauf que la distance ferroviaire entre Paris et Lyon est fixe, inférieure à 1200 km, ce qui permet de conclure.

C'est ce qui me dérange dans cet énoncé, ... le fait de devoir recourir à la connaissance d'un élément de pure géographie pour la résolution. L'énoncé devrait explicitement donner une information sur la distance entre Paris et Lyon, genre "sachant que la distance entre les 2 villes est inférieure à 1000 km".

Cordialement

[gg0]

L'énoncé a un sens pour tout élève du primaire des années 1950-80. Il suppose connue, approximativement, la distance ferroviaire entre Paris et Lyon. Mais il suppose aussi pas mal d'autre chose, par exemple que les trajets parcourus sont les mêmes (au choix de la voie près), qu'on a négligé les temps d'accélération et décélération, etc.
La question posée par Chemical n'est pas la résolution du problème, mais la possibilité de répondre sans connaître la distance. Ou bien sans connaître la distance exacte, ce qui est différent (savoir que cette distance est entre 200 et 600 km suffit largement).

Cordialement.

[invite2bbd00ac]

Tout d'abord j'aimerai tous vous remercier de bien vouloir vous intéresser à mon post et de vos réponses, je trouve ce forum vraiment très instructif.

Oui je suis sûr pour ce qu'il s'agit de l'énoncé et de sa question, et je pense comme vous que la distance qui sépare Paris de Lyon est une donnée primordiale à la bonne résolution de l'exercice. Mon ami procède comme suit :

Il commence par déduire assez facilement que les deux distances parcourues par les deux trains sont égales;

d1 et d2 étant respectivement la distance entre Paris et Lyon

v1 : vitesse du premier train ( partant de Paris )

v2 : vitesse du deuxième train

t1 et t2 sont les temps de voyages des deux trains



d1=d2

v1*t1=v2*t2

v1*t1=v2*(t1-1)

Et arrive ensuite à trouver un résultat, ici en l'occurrence que t1=3h et peut ensuite facilement en déduire la distance.

Ce que j'ai du mal à comprendre ici c'est comment est-il arrivé à remplacer t2 avec (t1-1) selon moi c'est une supposition totalement arbitraire car rien dans l'énoncé ne stipule que l'un des train mettra une ou deux ou trois heures de plus ou de moins que l'autre. Et je pense aussi qu'étant donné que le temps de voyage est directement lié à la distance parcourue, cette supposition n'est valable que pour une distance unique qui sera dépendante de ce temps mais qui n'est pas une solution définitive et systématique au problème vu sa provenance d'une donnée arbitraire dans l’équation.

Cela revient donc à la même chose que de supposer des distances comme l'ont fait pas mal d'entre vous et moi même au début...

Ai-je raison ? Ou y a-t-il vraiment un moyen de la résoudre suivant ce qu'il a fait ?


Merci à vous, cordialement.

[gg0]

Pas de problème sur t2=t1-1, puisque c'est une traduction de l'énoncé : le deuxième train part une heure plus tard.

Par contre, le calcul ne peut pas donner T1=3h, puisque en 3 heures, le train parti de paris a fait 600 km, et est donc du côté de Lyon, alors que l'autre a aussi fait 600 km et est du côté de Paris !!!

Donc il y a une erreur dans le calcul ... ou plutôt dans la mise en équation : "d1=d2" n'est pas une traduction de l'énoncé.

D'ailleurs, dans ce que tu as présenté, il n'est pas utilisé le fait que les trains roulent en sens inverse.

Cordialement.

NB 3 h est le temps pour que le deuxième train, partant de Paris (et pas de Lyon) rattrape le premier.

[invite2bbd00ac]

t1 et t2 sont les temps de voyages et non les temps de départs.

[invite2bbd00ac]

Par contre, le calcul ne peut pas donner T1=3h, puisque en 3 heures, le train parti de paris a fait 600 km, et est donc du côté de Lyon, alors que l'autre a aussi fait 600 km et est du côté de Paris !!!


Où est le problème ? Cela voudrait dire que les deux trains ont parcourues la même distance d'où légalité dans l'équation v1*t1=v2*(t1-1) avec une heure de voyage de moins pour le deuxième train.

[invite2bbd00ac]

Les d1 et d2 sont les distances totales parcourues par les deux trains et non pas la distance parcourues au moment du croisement, j'aurai peut être du préciser cela.

[invitedb5bdc8a]

ben forcément si on prend la distance totale paris lyon, on trouve le temps de trajet total, mais là on oublie la question qui est le croisement. Si on veut répondre correctement à un tel problème, il faut poser proprement les équations valables à chaque instant t , t étant bien sur commun pour les deux trains (on reste en physique classique).
à partir de t=1 heure, les deux trains roulent. Le train partant de paris a déjà parcouru 200 km sur le trajet, on a donc d1=v1t et l'autre train vient de démarrer donc d2=v2(t-1)
Le croisement vérifie d1+d2=d où d est la distance Paris-Lyon. On voit donc que cette distance ne va pas s'éliminer en résolvant les équations.
V1 t + v2 t - v2 x 1h = d . Si d = 600 km on trouve alors t=1.8 d1=360 km et d 2 = 240 km. Mais le résultat dépend évidement de d comme l'ont montré les intervenants précédents.

[gg0]

....
Où est le problème ? Cela voudrait dire que les deux trains ont parcourues la même distance d'où légalité dans l'équation v1*t1=v2*(t1-1) avec une heure de voyage de moins pour le deuxième train.

Ben non, les deux trains n'ont pas parcouru la même distance, ils sont au même endroit, mais pas partis du même point de départ !!

Sérieusement,avec la distance Paris-Lyon, c'était une question de certificat d'études primaires de 1950.

Cordialement.

[invite2bbd00ac]

Je ne parlais pas de la distance où ils se croisent, mais de la distance totale parcourue une fois les deux trains arrivés à leurs destinations ! Et je suis d'accord qu'avec la distance Paris Lyon le calcul est très facile, mais justement ma question est : est-il possible de calculer tout ça sans connaitre cette distance justement.

[PlaneteF]

Bonsoir,

(...) mais justement ma question est : est-il possible de calculer tout ça sans connaitre cette distance justement.

Pour pouvoir répondre à la question de l'énoncé il suffit simplement de savoir si la distance entre Paris et Lyon est supérieure ou inférieure à 1200 km.

Cordialement

[invite2bbd00ac]

Merci beaucoup de votre aide à tous

[PlaneteF]

Et pour l'aspect géographique du problème (donc hors mathématique) : https://fr.distance.to/Paris/Lyon

Cdt

[invite2bbd00ac]

Voilà qui rend le problème solutionnable ^^ merci beaucoup

[PlaneteF]

Oui, on peut décemment considérer que dans la modélisation de cet exo la distance entre Paris et Lyon est inférieure à 1200 km.

[invite2bbd00ac]

Et ce sera donc le train qui vient de Paris qui sera le plus proche de sa destination au moment de leurs croisement ^^

[PlaneteF]

Indeed.

Cdt

[CM63]

Bonjour,

Oui, on peut décemment considérer que dans la modélisation de cet exo la distance entre Paris et Lyon est inférieure à 1200 km.

Ben vu que de Dunkerque à Perpignan il y a 1000km (certificat d'études primaires (que je n'ai pas)) ça c'est sûr!

[PlaneteF]

Bonjour,

Ben vu que de Dunkerque à Perpignan il y a 1000km (certificat d'études primaires (que je n'ai pas)) ça c'est sûr!

Rien n'est aussi "sûr" que tu le dis, ce problème peut très bien être lu par n'importe qui dans le monde entier, jeune, moins jeune, vieux, ... Français ou pas, avec toutes formes possibles d'éducation, ce problème peut-être donné dans une classe française ou bien lu sur internet par quelqu'un à l'autre bout de la planète qui ne connait rien du tout à la géographie de la France, ...

Cdt

[invite23cdddab]

Sinon, entre Paris et Lyon, il y a environ 1600km.

Paris se trouve en effet dans l'état du Texas, et Lyon, dans l'état du Michigan.

Bon, les américains n'utilisent pas encore de TGV...