Primitives & Co

[Uchakip]

Bonjour ,

Soit f(x) = (2x+4) e ^(3x^2 + 12 x - 5 )

Peut-on trouver la primitive F de f autrement qu'en tâtonnant ? Il me semble que f ne se présente pas sous la forme d'un cas usuelle .
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[erik]

Salut,

Indice : quelle est la dérivée de ?

[Uchakip]

f'(x) e^(fx)

Ici ça fait 6x+12 e ^(3x^2+12x-5)
C'est pas une forme u' e ^u

[erik]

Avec un petit effort on peut remarquer que (2x+4) c'est pas très loin de (6x+12) ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Il y a un lien entre (6x+12) et (2x+4)

[Uchakip]

1/3 ( 6x +12 ) e^(3x^2+12x-5)
F(x) = 1/3 e ^(3x^2 +12 x - 5)

[Uchakip]

réveille difficile , veuillez m'excuser

[erik]

c'est (quasiment) bon,

F(x) = 1/3 e ^(3x^2 +12 x - 5) + C avec C une constante réelle.

Une primitive est définie à une constante près, c'est important.

[Uchakip]

Bien vu chef !

[Uchakip]

Nouveau problème ,

f(x) = (10x+1)/(5x^2+x-6)^3 . La forme usuelle qui s'en rapproche le plus selon moi f(x) =( u'(5x^2+x-6) - ( 10x+1) u ) / ( 5x^2 + x -6 ) ^4
Je pense que j'écris des bêtises ...
A vous de me dire , merci pour votre aide

[erik]

Indice : Quelle est la dérivée de

[Uchakip]

Bah , n u'(x)u(x)^n-1

Ici je ne comprends pas bien , on a une forme u/v ...
donc je dois mettre sa sous la forme (u'v-uv') / v ^2 ?

[erik]

Ici je ne comprends pas bien , on a une forme u/v ...

Oui et

[Uchakip]

f(x) = (10x+1)(5x^2+x-6)^-3

F(x) = (5x^2+x-6)^-2 / -2 + C

erik le génie .

[Uchakip]

(6x-4) / (2x-1)^3

Si on fait comme la dernière fois , on a (6x-4)(2x-1)^-3. Je ne vois pas comment faire apparaître le u' ...

[Tryss2]

La il faut être un peu plus malin

6x-4 = 3(2x-1)-1

Donc (6x-4) / (2x-1)^3 = 3* (2x-1) / (2x-1)^3 - 1 / (2x-1)^3 = 3(2x-1)^(-2) - (2x-1)^(-3)

[gg0]

Bonjour.

Là, il va falloir être plus futé (à petit niveau, car on apprend en post bac à intégrer toutes les fractions rationnelles dont on peut factoriser le dénominateur) :
6x+4= ?(2x-1)+ ??
On détermine les nombres manquants, on décompose en deux fractions additionnées, on simplifie la première, et on a des fractions simples facilement intégrable.

Cordialement.