Problème d'optimisation

[invitee8f66ffe]

Bonjour à tous, je suis bloqué avec ce problème qui allie les dérivées.
On me demande la hauteur et le rayon d'une canette de 33 cl et de surface minimale.
Comment puis je le résoudre ?
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[gg0]

Bonjour

Tu peux modéliser ta canette par un cylindre, calculer l'aire latérale en fonction de la hauteur h et du rayon r, puis la surface totale S en fonction de r et h. A l'aide du volume connu V= 33 (unités que je te laisse choisir), calculer la hauteur en fonction de r (et de V, mais c'est une constante). Tu obtiens une expression S=f(r), et tu sais trouver le minimum de cette fonction.

Bon travail !

[invitee8f66ffe]

Merci de ta réponse.

Mais je ne comprend pas comment je peux calculer l'air latéral alors que je n'ai pas r et h. Désolé d'avoir l'air si ignorant mais je suis très mauvais en math et je n'ai pas vraiment l'esprit logique dans cette matière :/

[invite51d17075]

l'idée de l'exercice est d'exprimer d'abord la surface et le volume de ta canette en fonction de r et H.
soit mathématiquement d'écrire :
S=f(r,h) , r et h étant des variables au départ.
V=g(r,H)
à toi de trouver f et g, puis ensuite d'écrire ce que veut dire S minimum pour V=V0.
dans cette seconde étape, r et h deviennent des inconnues qui répondent à l'énoncé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

la valeur du rayon, c'est r; celle de la hauteur, c'est h. Tu n'as jamais travaillé avec des lettres ?

[invitee8f66ffe]

Ah très bien, j'ai compris, merci pour vos réponses, j'étais un peu confus. Je m'en vais essayer de résoudre ce problème Merci !