Problème d'optimisation

[invitef6223221]

Bonjour,

Je fais présentement un cours de mathématique par distance et je rencontre une difficulté pour un problème. Le voici :

Le maire d'un village désire construire une bibliothèque dont les différentes fenêtres aurait toutes la forme d'un carré surmonté d'un rectangle. Le périmètre total de chaque fenêtre est de P mètres et peut varier selon la grandeur des fenêtres. Trouvez les dimensions des fenêtres, en fonction de P, qui maximiseraient l'aire de toutes les fenêtres de telle sorte que la quantité de lumière passant à travers elles soit la plus grande possible. Pour la solution du problème, considérez P comme une valeur fixe et évidement positive.

J'ai choisi que x est la largeur d'un côté du carré et que y est la largeur du rectangle.
Donc,
P = 6x + 2y Et
A = x^2 +2xy

merci à l'avance de m'aider
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[gg0]

Bonjour.

Comme je ne comprends rien à ce "carré surmonté d'un rectangle, je te fais confiance sur la mise en équation. Tu n'as plus qu'à finir : P étant une constante supposée connue, tu peux calculer y en fonction de x et en déduire A en fonction de x. Ensuite, trouver le maximum se fait facilement (question de cours !)

Bon travail !

[invitef6223221]

Voilà, le problème est que je ne connais aucunes valeurs ... Je suis encore bloqué sur ce problème hihi Quelqu'un peut m'aider ? Merci

[gg0]

pas besoin de connaître des valeurs. Ou plutôt, tu en connais une, P, mais seulement sous le nom P, parce que tu veux pouvoir traiter tous les cas de périmètres possibles (avec une valeur à la place de P, tu n'aurais qu'un seul cas). Y sera donc connu en fonction de P et de x, et on ne s'occupera que de x, puisque P est connu.

Tu as déjà calculé avec des lettres, donc ça doit aller tout seul ...

[A voir en vidéo sur Futura]