Démonstration p(−u(α)≤X≤u(α))=1−α (terminale s)

[invitea9cd66d4]

Bonjour
L'an prochain je rentre en mpsi et donc je révise un peu y compris les démonstrations. Ne voulant pas que apprendre par cœur les démonstrations j'essaye de les faire par moi-même (donc forcément différentes de celles proposées dans le programme). Pourriez-vous, s'il vous plait, me dire si ma démonstration pour p(−u(α)≤X≤u(α))=1−α est correcte. N'hésitez vraiment pas à me pointer du doigt ce qui ne va pas car ce n'est certainement pas très rigoureux :/

Remarque : X suit la loi normale centrée réduite.

p(−u(α)≤X≤u(α))=1-2p(X≥u(α))=2p(X≤u(α))-1=2(0,5 + p(0≤X≤u(α)))-1= 2p(0≤X≤u(α))
Comme p(0≤X≤u(α)) ∈ [0;1] alors il existe un réel x tel que p(0≤X≤u(α))= 1- x
Par symétrie on déduit que p(−u(α)≤X≤0)= p(0≥X≥u(α))
De plus p(−u(α)≤X≤u(α))= p(−u(α)≤X≤0) + p(0≥X≥u(α)) = 1-x+1-x = 2-2x
On sait aussi que p(X≤−u(α))+p(X≥u(α))= 1-(2-2x) = 2x-1
On pose 2x-1=a. On a alors p(−u(α)≤X≤u(α))=1-a

Je crois que c'est du n’importe quoi mais on verra...
Je vous remercie d'avance pour vos critiques...
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[invite51d17075]

en tout cas ce n'est déjà pas clair entre les a les u(α) et les α ?
par ailleurs tu poses :
p(0≤X≤u(α))= 1- x , puis par symétrie
p(−u(α)≤X≤0)= p(0≥X≥u(α))
d'où évidemment
p(−u(α)≤X≤u(α))=2-2x puis tu reposes
2x-1=a. !?
d'où le résultat !
mais tel qu'écrit c'est tautologique puisque tu poses le résultat !
bref, je ne comprend pas

[Kairn]

Salut !

Tu veux montrer p(−u(α)≤X≤u(α))=1−α, mais tu montres p(−u(α)≤X≤u(α))=1−a. Et tu le fais en disant qu'une proba et plus petite que 1, donc peut s'écrire 1-a avec 0<a<1 : tu ne montres rien.

Pourrais-tu clarifier ce que sont α, u(α), a...?

edit : ansset plus rapide

[invitea9cd66d4]

oui, je suis d'accord avec toi ansset c'est ce que je me suis dit à la fin...
Alors Kairn, α est un indice de u.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Tout dépend de ce qu'est U.
S'il s'agit de la fonction cumulative de la loi Normale centrée réduite, ta formule est fausse; en effet, dans ce cas, u(a)=P(X≤a).

Le mieux serait que tu revoies le cours auquel tu te réfères, et que tu nous dises de quoi tu parles.

Cordialement.

[invitea9cd66d4]

Et α=a ( j'ai oublié de copier coller )

[gg0]

N'importe comment, si tu n'utilises pas la définition de U, ou une propriété essentielle tirée de la définition, ce n'est pas une preuve, puisque ça ne concerne pas U. Ceci doit apparaître clairement dans ta rédaction.

[invitea9cd66d4]

Alors u(α) est un nombre réel, c'est tout. Et α son indice. Il s'agit du cours sur les lois à densité et plus précisément à la loi normale centrée réduite. Le livre de Ts proposait une démonstration mais malheureusement je ne l'ai plus.

[invitea9cd66d4]

u(α) est un réel positif pardon

[invitea9cd66d4]

Je vous remercie pour vos réponses

[gg0]

Si u(a) n'est pas défini, il n'y a pas de formule possible. Donc tu as raté quelque chose d'essentiel dans le cours.