Combinatoires et équiprobabilité

[inviteb95dd1d6]

Bonjour,
J'ai l'exercice suivant:
Une urne contient 5 boules rouges, 5 boules vertes, 5 jaunes et 5 bleues. Pour chaque couleur, les boules sont numérotées de 1 à 5
On tire successivement 2 boules.
Sans remise quelle est la probabilité d'un 4 puis une bleue ?
L'exercice est corrigé de la façon suivante:
Le nombre de cas total est donné par un arrangement de 2 parmi 20.
Et le nombre cas ( au numérateur ) est de 19

On me demande ensuite
Sans remise, et sans tenir compte de l'ordre, quelle est la probabilité d'avoir un 5 et une jaune pas forcément séparément.

Pour moi, le nombre de cas total ne devrait plus être déterminé par un arrangement (puisque l'on ne tient pas compte de l'ordre ) mais par une combinaison

Mais dans ma correction, le nombre de cas possibles reste de 380 et je ne comprends pas pourquoi
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[gg0]

Bonjour.

Quand on dit "un 4 puis une bleue", on a bien un ordre de tirage, qui était déjà avant dans "On tire successivement 2 boules". Cet ordre peut être utilisé ou pas dans le deuxième cas, même si "3 jaune puis 5 vert" et "5 vert puis 3 jaune" donnent le même résultat quand on ne tient pas compte de l'ordre. Mais le dénombrement des cas possibles n'est pas le même, et tu dois avoir ce dénombrement qui tien compte de l'ordre de tirage.

Cordialement.

NB : même pour un tirage simultané, il est parfois utile de mettre un ordre fictif de tirage.

[inviteb95dd1d6]

D'accord, merci

Mais à quoi aurait ressemblé le calcul si on avait tenu compte de l'ordre ?

[gg0]

Désolé, mais ta question est floue. Quelle serait alors la question (une question qui tient compte de l'ordre, qui parle de la première boule et/ou de la deuxième boule) ? "'avoir un 5 et une jaune" n'a pas d'ordre.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb95dd1d6]

En fait après relecture de ta réponse je vois que j ai compris
Merci beaucoup