Bonjour ,
Je me demande vraiment pourquoi dans le cas d'une fonction comme celle ci : ax2 +bx+c , a est le coefficient directeur , pourquoi ce ne serait pas b , il y a deux multiplications ducou ca me dérange , je vois pas pourquoi a pourrait définir le sens de variations , et pas b par exemple .
Merci de vos réponses
Salut
Le coefficient directeur n' a de sens que pour une droite .
"a" est le coefficient directeur de quelle droite ?
Notre prof de math nous dis que dans la fonction polynôme du seconde degré , et dans la forme suivante ax2+bx+c , c'est a qui détermine l'orientation de la parabole , autrement dis du graphique qui représente la fonction , et la je comprend pas pourquoi c'est a qui endosse ce rôle de déterminant de l'orientation et pas b par exemple .Envoyé par Dynamix
Le 2 veux dire au carré .
Bonjour,
je pense que vous voulez parler du coefficient directeur de la droite tangente à la courbe, et en effet le coefficient a, et b dans votre équation du second degrés permettent de déterminer le coefficient directeur de la droite tangente qui est la dérivée y' = 2ax+b au point x=3 par exemple , le coefficient directeur sera égal à 6a+b
Donc ni a ni b ne sont des coefficients directeurs mais ils permettent l'un et l'autre de calculer celui de la droite tangente en un point donné de la cpurbe
Bonjour.
a donne la "direction" de la parabole, car pour x très grand, ou x très négatif, ax²+bx+c a le signe de ax² qui devient, en valeur absolue, bien plus grand que bx+c, immensément plus grand (regarde pour 2x²-1000x-1000 ce que ça donne pour a=1000000000). Donc si a est positif, les parties lointaines de la parabole sont "vers le haut"; pour a<0, elles sont vers le bas.
Mais on ne parle pas de "coefficient directeur" dans ce cas (la parabole a un sens - vers le haut, ou vers le bas - pas une direction), puisqu'une direction est liée à une droite.
Cordialement.
Bonjour,
je pense que vous voulez parler du coefficient directeur de la droite tangente à la courbe, et en effet le coefficient a, et b dans votre équation du second degrés permettent de déterminer le coefficient directeur de la droite tangente qui est la dérivée y' = 2ax+b
Donc ni a ni b ne sont des coefficients directeurs mais ils permettent de calculer celui de la droite tangente en un point donné de la courbe.
Si a est positif, quand x est positif, a*x est positif, donc la pente de la droite est orientée de bas en haut et de gauche à droite, la tangente est montante, la courbe ( la branche de la parabole) va vers le haut
si a est négatif a*x est négatif donc la pente de la droite est descendante de en haut à gauche vers le bas à droite, la tangente est descendaite, la de la parabole va vers le bas.
C'est pourquoi votre prof vous dit que la valeur de a, indique le sens de la parabole, positif ses branches vont vers le haut, négatif ses branches vont vers le bas
Merci , je parle bien de ce dont vous parlez gg0, pourriez vous me reexpliquer votre exemple je n'ai pas bien compris .
Ce n' est donc pas une histoire de coefficient directeur .
Pour te convaincre il suffit de vérifier que (ax²) et (ax²+bx+c) , c' est la même courbe décalée en x et en y .
Pourriez vous me donner un exemple comme celui de gg0 car j'ai mal compris son exemple mais je voudrais comprendre son exemple car je trouverais reponse à ma question .
Si je comprend bien, c'est grâce au fait que a multiplie x au carré pour que ax2 soit bien plus grand que bx+c aux extrêmes ?
salut,
ce que veut dire l'exemple de gg0, c'est que lorsque ton x (l'inconnue) tends vers les extrêmes on a ax^2 qui "domine" le terme bx+c. Ainsi vers +l'infini et -l'infini c'est le signe de ax^2 qui importe et c'est pour cela qu'il oriente la parabole
bonne soirée
si tu veux en exemple pour comprendre :
prends f(x)= 3x^2+50462x+80052 en suite compare 3x^2 et 50462x+80052 pour un x assez grand un milliard par exemple comme le propose gg0 .... quel terme domine? ...
que peut-on en conclure ?
Donc , pour résumer , c'est bien dû au fait que a soit multiplié par x au carrée donc le carré fait vite augmenter le nombre !?
Mais si on a 100000000x^2+ 30000000000000000x + 19713983833333333
La , on est aux extrêmes , et pourtant bx+c représente très gros aussi .
Non , ce n' est pas du au fait que ax² augmente vite (ce qui ne veux rien dire)
C' est du au fait que (à partir d' une certaine valeur) ax² augmente plus vite que bx+c
Et c'est donc parce que ax2 augment plus vite à une certaine valeur que a est déterminant dans l'orientation de la courbe ?
Oui !
Quand x (la variable) devient très très grand par rapport à b et c.
Dans ton cas (100000000x^2+ 30000000000000000x + 19713983833333333), regarde ce qui se passe pour x=-1000000000000000000000 et x=1000000000000000000000. Et x peut devenir immensément plus grand
NB : Fais les calculs, il n'y a rien à expliquer si tu fais les calculs
Même pour 0,00001x²-1000000000 x-1000000000000, pour x =10 ^(1000) ce sera positif (et pour x plus grand aussi), car le 0,00001x² sera le nombre qui s'écrit 1 suivi de 1995 zéros, le 1000000000x qui s'écrit 1 suivi de 1009 zéros ne lui enlèvera pas grand chose !!
Cordialement.
Et du coup , plus la valeur de bx+c est grande , plus ax^2 +bx+c s'annule dans une grande valeur ? Je m'explique , en fait , si je prend 5x^2-18383839393x-111000000000, tant que bx+c a le dessus sur ax^2 , ca veux dire qu'on est en phase descendante vu que a est positif ? Vous voyez ? Je veux dire , tant que je choisi x de façon à ce que bx+c soit plus grand que ax^2, on sera en phase décroissante ? Puisque le résultat de la formule avec un x plus grand donnera un résultat plus petit ?
Dernière modification par Chmiman ; 09/09/2016 à 07h23.
salut,
je suis d'accord sur le fait que plus bx+c possède des valeurs de b et c grande plus il te faudra un x grand pour que ax^2=bx+c ... et que donc ax^2-bx-c soit égale à 0 ....
Cependant tant que l'on est en dessous de cette limite x pour laquelle on a ax^2=bx+c et bien on n'est pas forcément dans une partie décroissante de la courbe du polynôme ... on est dans la parties négatives des images : je m'explique : Dans un polynôme de degrés deux on sait qu'il y a deux sens de variations .... Ici comme notre a est positif la courbe est d'abord décroissante puis croissante.
Maintenant reprenons notre x tels que ax^2-bx-c=0, prenons un nombre quelconque x'<x faisons le calcul f(x')=ax'^2-bx'-c .... comme x'<x alors f(x')<0 ( on suppose que l'on est dans la partie croissante de la courbe pour que cela soit vrai)
on a donc f(x') <0 qui a pour antécédent x' mais aussi x'' car comme ax^2-bx-c est un polynôme de degrés deux sa courbe est une parabole ... pour chaque image on a donc deux antécédents.
Ainsi comme je l'ai dit plus haut, on a supposé que x' est dans la partie croissante donc x'' est dans la partie décroissante.
Revenons a ce que tu proposait : tant que bx+c est suppérieur ax^2 on est dans la partie décroissante de la courbe ... Et bien non, comme je l'ai démontrer plus haut avec x' ... on peut trouver un x' qui soit dans la partie croissante de la fonction et tels que ax^2-bx-c<0 ... bien sur il y a un x'' qui est dans la partie décroissante de la courbe...
voilà j'espère que j'ai été clair
bonne journée
Edit : je vois que j'ai parlé de partie croissante de courbe ... j'aurais dû parler de croissance de fonction représenter par la courbe ... désolé
J'ai à peu près compris , malgré que pour moi quand on a x'<x avec a positif , eh bien si l'on est dans la partie décroissante on a f(x') >fx
Que a soit positif ou négatif, quand on est dans la partie décroissante, si x'<x alors f(x') > f(x) (définition de décroissance stricte, ce qui est le cas ici).
Cordialement.
Autre approche .
f"(x) = a
Autrement dit la variation de la dérivée est constante et égale à "a"
C' est le signe de "a" qui détermine si la dérivée est croissante ou décroissante .
Quelqu'un peut il reexpliquer l'exemple de fulmen car je le comprend à moitié ?
Il serait peut-être temps que tu traces des courbes de différentes fonctions x--> ax²+bx+c en choisissant différentes valeur pour a, b et c. Tout ceux qui expliquent savent comment elles sont, manifestement toi pas. N'oublie pas de tester des a>0 et des a<0. Et utilise un traceur de courbes pour aller vite (on en trouve des gratuits sur le net).
Ce que tu appelle orientation de la parabole est sa convexité ("creux" de la parabole dirigé vers les ordonnées positives) ou sa concavité ("creux" de la parabole dirigé vers les ordonnées négatives).
Elle dépend du signe de la dérivée seconde desoit
dans mon exemple le point à retenir est que pour tout f(x) on a deux antécédents ... ainsi l'un est sur la partie décroissante de la fonction et l'autre sur la partie croissante de celle-ci ....
de plus je parle de x'<x donc f(x')<f(x) dans la partie croissante ... dans la partie décroissante je parle de x'' or je n'ai pas défini x'' par rapport à x ....
ce que je te propose c'est de faire un schéma du plan R^2 de tracer une courbe parabolique (suivant une fonction que tu as défini) et de choisir un x. Choisit ensuite un x' inférieur à x (dans la partie croissante de la fonction) et compare les deux images f(x) et f'(x). Ensuite trouve le deuxième antécédent de f'(x) et regarde qu'il soit bien dans la partie décroissante de la fonction ... Ensuite pour la fonction définie fait le calcul de ax^2 et bx+c (pour plusieurs valeurs) et remarque ce que l'on t'explique : lorsque x prend des valeurs de plus en plus grande alors ax^2 est dominant sur bx+c
bonne journée
si on parle simplement d'"orientation" , alors c'est le signe de a qui compte.
si a > 0 , on a une parabole orientée "vers le haut" avec un minimum, et c'est l'inverse si a<0
donc le signe de a détermine bien l'orientation.
mais l'appeler "le déterminant" est pour moi un abus de langage. ( "confusionnant" )
en revanche 2a est bien le coefficient directeur de la droite tangente en tout point de la courbe.
salut,
je suis d'accord sur le fait que plus bx+c possède des valeurs de b et c grande plus il te faudra un x grand pour que ax^2=bx+c ... et que donc ax^2-bx-c soit égale à 0 ....
Cependant tant que l'on est en dessous de cette limite x pour laquelle on a ax^2=bx+c et bien on n'est pas forcément dans une partie décroissante de la courbe du polynôme ... on est dans la parties négatives des images : je m'explique : Dans un polynôme de degrés deux on sait qu'il y a deux sens de variations .... Ici comme notre a est positif la courbe est d'abord décroissante puis croissante.
Maintenant reprenons notre x tels que ax^2-bx-c=0, prenons un nombre quelconque x'<x faisons le calcul f(x')=ax'^2-bx'-c .... comme x'<x alors f(x')<0 ( on suppose que l'on est dans la partie croissante de la courbe pour que cela soit vrai)
on a donc f(x') <0 qui a pour antécédent x' mais aussi x'' car comme ax^2-bx-c est un polynôme de degrés deux sa courbe est une parabole ... pour chaque image on a donc deux antécédents.
Ainsi comme je l'ai dit plus haut, on a supposé que x' est dans la partie croissante donc x'' est dans la partie décroissante.
Revenons a ce que tu proposait : tant que bx+c est suppérieur ax^2 on est dans la partie décroissante de la courbe ... Et bien non, comme je l'ai démontrer plus haut avec x' ... on peut trouver un x' qui soit dans la partie croissante de la fonction et tels que ax^2-bx-c<0 ... bien sur il y a un x'' qui est dans la partie décroissante de la courbe...
voilà j'espère que j'ai été clair
bonne journée
Edit : je vois que j'ai parlé de partie croissante de courbe ... j'aurais dû parler de croissance de fonction représenter par la courbe ... désolé
Quand tu dis la phrase que j'ai surligné je comprend pas c'est vraiment pas clair , le reste je comprend très et je vous remercie mais là je bloque sur ca . D
Dernière modification par Chmiman ; 09/09/2016 à 17h16.
De toutes façon , la forme ax^2+bx+c s'annule bien en 2 valeurs c'est ca ? Et vous demandez de partir à partir de x qui fonctionnent pour l'égalité nulle ?
Car j'ai fais une courbe , et cela donne ca :
J'ai mes deux points d'abcisse différent qui sont deux valeurs de x pour lesquels la fonction s'annule, jusque là , tout se passe bien . Maintenant , toujours en suivant vos indications, je prend x' qui est moins grand que x , je trouve certes une valeur sur une partie décroissante et une partie croissante, mais meme sur la partie décroissante f(x') = 0 pas que sur la partie croissante au niveau des images , donc mon incompréhension c'est , pourquoi vous dites que il faut qu'on soit sur la partie croissante pour que cela soit vrai ?
Dernière modification par Chmiman ; 09/09/2016 à 18h28.
