équation exp(x)=ln(x)

[invitea954c0d2]

J'ai l'impression d'avoir fait une bêtise
exp(x)=ln(x)
en dérivant:
exp(x)=1/x
donc
ln(x)=1/x
en dérivant:
1/x=-1/x^2
x=-1

??? Je comprends pas
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[zenxbear]

je veux résoudre l’équation x^2=1
Je dérive chaque membre comme toi: je trouve la nouvelle équation 2x=0
conclusion: x=0


bref si je cherche la solution à une equation :
x tel que exp(x)=ln(x)

quel est le rapport avec l’équation que tu obtiens en dérivant les membres?

au passage, cette équation n'a pas de solution, il te suffit de les tracer sur un même graphe et de tracer la droite y=x.

parfois quand on a une équation de la forme f(x)=0. On étudie la fonction f, donc on dérive, pour tracer le tableau de variations, et déterminer si cette équation admet une solution ou pas.

[invite7d367980]

Maintenant on apprend que pour résoudre une équation, on peut dériver membres à membres et égalise les expressions ???? Parfois il faut arrêter de jouer à l'apprenti-sorcier et essayer de réfléchir à ce qu'on fait.

[invite7c2548ec]

Bonjour:

On ne peut pas résoudre l'équation , car géométriquement la courbe de ne se coupe jamais avec sa fonction réciproque qui est par rapport à la première bissectrice .

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonsoir,

On ne peut pas résoudre l'équation (...)

Salut topmath, ... Juste une remarque de terminologie, personnellement je ne dirais pas cela, car il me semble que "résoudre une équation" signifie "déterminer son ensemble de solutions". Donc si au finish tu trouves que cet ensemble des solutions est l'ensemble vide (), et ben dans ce cas aussi tu as bien résolu l'équation.

Cordialement

[invite49f5fc5e]

on peut resoudre cette equation en utilisant la fonction W de Lambert c.a.d lnx = expx équivaut a exp(lnx)=exp(expx) c.a.d x=exp(expx) multiplions les 2 membres par exp(x) on obtient ; xexp(x)=exp(x).exp(exp(x) donc W(x.exp(x))=W(exp(x).exp(exp(x )) ce qui donne x= exp(x) maintenant multiplions les 2 membres par exp(-x) on obtient ; xexp( -x)=1 on multipli les 2 membres par ( -1 ) et on applique la fct. W on obtient -x =W ( - 1 ) c.a.d x = - W ( - 1 ) avec wolframAlpha on trouve -W( - 1 ) = 0.318..- 1.337..i

[danyvio]

Je tombe sur ce vieux problème (2016) qui n'a pas de solution réelle. Le fait de dériver ne prouve rien : deux fonctions peuvent avoir la même dérivée pour une abscisse donnée, ce qui ne signifie pas que les valeurs des fonctions sont identiques.

[pallas]

deja donner le domaine de définition et méthode bizarre et fantasque
ainsi pour résoudre x²=4 si tu dérives 2x = 0 donc x= 0 incroyable

[albanxiii]

Je tombe sur ce vieux problème (2016) qui n'a pas de solution réelle. Le fait de dériver ne prouve rien : deux fonctions peuvent avoir la même dérivée pour une abscisse donnée, ce qui ne signifie pas que les valeurs des fonctions sont identiques.

Exactement, on a un bel exemple de confusion entre f et f(x), fonction et équation.