Bonsoir
voici l'énoncé
trouver 3 nombres consécutifs tel que le produit est égale à 40 fois leur somme
x (x+1) (x+2) = 40 * ((x )+(x+1)+(x+2))
x ( x2 +2x +x +2) = 40 * (3x+3)
x ( x2 + 3x + 2) = 120 x + 120
x 3 + 3 x2+ 2 x -120 x -120 = 0
x 3 + 3 x2-118x -120 =0
on remarque que -1 est racine évidente
on peut factoriser par (x+1)
en fait je ne suis pas certain
en remplaçant par x = -1
(-1)3+ 3 (-1)2-118 (-1) -120 = 0
(-1) 3 vaut bien (-1) * (-1) *(-1) = -1
c'est bien cela ??
bien sûr. termine la factorisation... néanmoins t'aurais pu te simplifier la tache en regardant la 2nd ligne de ton calcul. à droite t'as un (3x+3)=3(x+1), et t'as un x+1 à gauche. t'aurais pu factoriser alors
Dernière modification par zenxbear ; 18/09/2016 à 01h55.
salut
si je factorise 3x + 3 par (x+1)
je vais avoir 40 ( 3(x+1))
donc 120 (x+1)
à vrai dire ça ne m'intéresse pas puisqu'il faut que j'arrive de toute façon à un polynôme
pour connaitre la valeur qui annule x = -1 qui annule le polynôme
il aurait fallu que je connaisse à l'avance la racine du polynôme
ce qui n'est pas le cas il faut d'abord obtenir un polynôme
ben justement, c'est là ou veut en venir zenzbear
x (x+1) (x+2) = 40 * ((x )+(x+1)+(x+2))
x (x+1) (x+2) =120(x+1)
donc cela revient à mettre (x+1) plus facilement en facteur commun.
(x+1)(x(x+2)-120)=0 qui est plus simple à développer.
par contre
quand j'ai un polynôme comme
x^3 + 3 x^2 -118 x + 120 = 0
j'ai parfois un peu de mal à trouver que x = -1 est solution du polynôme
est ce qu vous avez une méthode rapide pour trouver ????
je ne connais pas de méthode miracle.
quand il y a une racine dite "évidente" c'est souvent -2,-1,1 ou 2.( je ne mentionne pas 0 qui est visible instantanément s'il est solution )
il faut juste essayer.
un autre solution est de tracer son graphique ( par calculette )
sinon, je suppose que tu es venu à bout de ton exercice maintenant.
Cdt
Une petit astuce qui peut être utile:
Cherchons plutôt un nombre y tel que:
(y-1) y (y+1) = 40( y-1 + y + y+1) d'où:
y(y2-1) = 40 *3 y !
Etc
Bonjour ANSSET
effectivement j'avais oublié , il faut tracer le graphe
j'ai utilisé GRAPHER sur Mc Intosh
en cherchant un peu j'ai vu que j'avais la possibilité de tracer un graphe avec le Mc Intosh
merci !!!!
bonjour Schrodies-cat
je continue ton calcul
mais en faisant y (y-1) (y+1) ça marche aussi
en fait tu places le y entre les 2 ( ça doit être la méthode du flight qui est utilisé en programmation )
y(y2-1) = 40 *3 y
je développe la partie de gauche
y 23 -y -120 y = 0
y3 -121 y= 0
y(y2-121) = 0
et la on a une factorisation qui est évidente
112= 11
y (y - 11) (y + 11) = 0
On y est presque !
Une petite faute de frappe: 112=121 .
N'oublions pas de répondre à la question initiale : quels peuvent être les trois entiers consécutifs ?
Le terme "nombre" est ambigu. Te demande-t-on des entiers naturels ou des entiers relatifs ?
bonsoir shrodies - cat
l'énoncé nous l'avons eut en DS
c'est celui ci
trouver 3 nombres consécutifs tel que le produit est égal à 40 fois la somme
donc j'ai pris une suite de nombres comme 1 puis 2 puis 3
comme - 3 puis - 2 puis -1
les entiers naturels dans N c'est à dire 0 1 2 3 jusqu'à l'infini
les entiers relatifs c'est à dire -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6, +7, +8 dans Z
avec N inclus dans Z
que fais tu ?Envoyé par trayas
tu as trouvé que la solution s'exprime
y (y - 11) (y + 11) = 0
ce qui donne des valeurs possibles pour y.
ce qui donne ensuite les triplets possibles.
Bonjour ANSEET
il faut calculer le discriminant
ou utiliser une équation du type Y3 + p Y + q
en remplaçant Y par (x +a)
dans Y3+ p Y+q
(x+a)3+ p (x+a)+ q = y (y-11)(y+11)
non ça ne m'a pas l'air d'etre ça
non, ce n'est pas ça.
et je ne sais pas d'où tu sors le discriminant d'un polynome de degré 3 !!!!!!!
la(les) solutions impliquent P(y)=0
et tu as factorisé P(x)
tu peux donc trouver les y tel que P(y)=0 , il y en a trois.
ce qui te donne 3 triplets.
attention : tu ne précises pas dans l'énoncé s'il doivent être >=0 ou simplement des nombres relatifs.
