Intersection parabole-droite

[invite3c2cc5ea]

Bonsoir,
je n'arrive pas a résoudre un problème, la question est " La parabole d'équation y=x^2 peut-elle couper une droite y=ax+b en trois points distincts ? "
Je sais que la formule pour déterminer une intersection est " f(x)=g(x)", mais sachant que la seule équation de droite donnée est y=ax+b, je ne peux pas faire la "procédure" de résolution habituelle.
Dois-je donc prendre n'importe quelle équation de droite pour résoudre ce problème ou est je peux procéder différemment en utilisant directement y=ax+b ?
Merci pour vos réponses.
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[inviteb73ca36d]

Cela va te paraître assez bête mais trace ta droite et ta parabole sur un brouillon , regarde le résultat et à partir de la développe ton raisonnement sa t'aidera .

[invite3c2cc5ea]

Je peux prendre n'importe quelle équation pour y=ax+b ?
En prenant par exemple y=2x+1 , je vois graphiquement que la parabole coupe la droite en 2 points et non en trois, mais comment je peux l'expliquer mathématiquement ?
Parce que je peux trouver les coordonnées des deux points d'intersections mais je ne sais pas comment prouver qu'il ne peut pas en avoir un troisième.

[invite184b87fd]

Combien de solutions une équation du second degré admet - elle au maximum ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3c2cc5ea]

une équation de second degré admet au maximum 2 solutions

[invite184b87fd]

donc si y = ax +b et y' = x² ,

les points d'intersection de ces deux courbes sont les points (x , y ) qui vérifient y = ax + b ET y = x² .

Que peux tu en conclure ?

[invite3c2cc5ea]

Que la courbe y=x^2 ne peut couper y=ax+b qu'en deux points ?

[zenxbear]

écris ton équation f(x)=g(x) dans ce cas et regarde la? tu penses qu'elle peut avoir 3 solutions x?

[invite3c2cc5ea]

en prenant y=2x+1 pour l'équation de droite je trouve pour f(x)=g(x)
x^2=2x-1
x^2-2x-1=0

Avec delta=8 il y a deux solutions

[zenxbear]

et dans le cas général, cette équation, f(x)=g(x), elle est quoi? peut elle avoir 3 racines distinctes?