Intersection de droite

[invite9355c412]

Bonsoir tout le monde,
J'ai un exercice issu des annales bac S 2009 et j'ai un sacré probléme..
Je vous tape l'enoncé:

Le plan P est muni d'un repére orthonormé (O;e1;e2)
1. Soit f la fonction définie sur [0,1] par :
f(x)=x-2Vx+1 et (C) sa courbe représentative dans le repére (O;e1;e2).

a. étudier les variation de la fonction f.

b. démontrer que, pour tout x appartenant à l'intervalle [0,1]:
(fof)(x)=x
que peut-on en déduire pour la courbe (C)?

c. construire la courbe (C)

2. On considére les points A(indice landa) de coordonnées (1/2+landa . 0) et B(indide landa) de coordonnées (0 , 1/2 - landa) où landa est un paramétre réel de l'intervalle [-1/2 , 1/2].
On note D(indice landa) la droite déterminer par les points A(indice landa) et B(indice landa).

a. determiner une equation de D(indice landa) sous la forme a(landa)x+ b(landa)y+c(landa)=0 où a,b et c sont trois fonction dérivable de la variable landa que l'on determinera.

b.soit D' la droite d'équation a'(L)x+b'(L)y+c'(L)=0, où a',b' et c' désignent les fonctions dérivées respectives de a,b et c.
Vérifier que pour toute valeur de dans l'interval [-1/2 , 1/2] D et D' sont sécantes en un point M.
Démontrer que les coordonnées (x,y) de M sont:
x=(1/2+)²
y=(1/2-)²

Bon la question 1, c'est bon, la question 2.a j'obtient
a(L)= 1/2-L
b(L)= 1/2+L
c(L)=-1/4+L²

La question 2.b j'ai
a'(L)=-1
b'(L)= 1
c'(L)=2L

NB: j'ai mis L pour lambda.
Mon probléme vient après dans les calculs de coordonnée pcq je pose le systeme:
x+y=-2 (L1)
(1/2-L)x+(1/2+L)Y=(1/4-L²) (L2)

et grace a la methode Gauss je simplifi et j'ai:
2Ly=1/4 - 3L² + L
et je suis loin de mon y=(1/2 - L)²
J'ai essayé de refaire le calcul sans utiliser la methode gauss en isolant simplement les x ou les y mais j'en arrive au même resultat...
Si quelqu'un pourrait m'aider se serai très gentil.
Merci
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Mon probléme vient après dans les calculs de coordonnée pcq je pose le systeme:
x+y=-2 (L1)
(1/2-L)x+(1/2+L)Y=(1/4-L²) (L2)

La première équation du système est plutôt .

[invite9355c412]

Yeah !!!
C'était bien ca, un grand merci, mes calculs sont exact maintenant..

J'ai encore une question concernant cette exercice:
"Vérifier que pour toute valeur de dans l'interval [-1/2 , 1/2] D et D' sont sécantes en un point M."

Je ne comprends pas la methode qu'il faut appliquer à cette question...
Si quelqu'un pourrait m'éclairer se serai simpa... merci

[invite9355c412]

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

J'ai encore une question concernant cette exercice:
"Vérifier que pour toute valeur de dans l'interval [-1/2 , 1/2] D et D' sont sécantes en un point M."

Je ne comprends pas la methode qu'il faut appliquer à cette question...

Tu viens juste de montrer que pour le point est commun à et .

[invitece8e8dc1]

bonjour je remets ce sujet à jour parce que je ne vois pas, dans la question 2a, comment déterminer l'équation de D!
voila merci d'avance

[invitece8e8dc1]

nobody

[Flyingsquirrel]

bonjour je remets ce sujet à jour parce que je ne vois pas, dans la question 2a, comment déterminer l'équation de D!

On sait que la droite passe par les points et donc leurs coordonnées vérifient . Il faut utiliser cela pour trouver des fonctions et qui conviennent.

P.S.: On cherche "une équation de " et non pas "l'équation de ".

[invitece8e8dc1]

c'est bon pr une équation de la droite, j'ai trouvé j'avais jsute fait une erreur de signe.

Par contre je bloque pour une autre question sur cette exercice :
démontrer que, pour tout l appartenant à [-1/2;1/2], la droite Dl est tangente en Ml à la courbe (C)

(l=lambda)

je vois pas du tout comment faire pour cette question

merci d'avance