Important résolution de problème avec equation 1ere S

[Luminielva]

Bonjour a tous et a toute..alors voila j'ai un problème pour un Dm en math et je ne m'en sort pas du tout! Voici le problème:

Rémi habite a 7km du lycée ou il se rend chaque jour à bicyclette.Il part de son domicile chaque jours a la meme heure.Le mercredi il s'arrete 5min chez Antoine.Il augmente ce jour-la sa vitesse de 2km/h pour arriver au lycée à la meme heure.Quelle est la vitesse moyenne de Rémie le lundi? Le mercredi?

Merci de m'aider c'est très très urgent et important..Merci d'avance.
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[ansset]

bonjour,
il te faut écrire les deux équations du trajet de remi ( une pour le lundi, une pour le mercredi )
il est clair que pour le lundi :
D=VT ( D distance constante , V vitesse habituelle, et T temps total )
à toi d'écrire son équation pour le mercredi , sachant que le temps total sera le même ( car il arrive à l'heure) , ainsi que la distance, mais que la vitesse ne sera pas la même sur une partie du temps total .
Cdt

[Luminielva]

Re bonjour et merci de m'avoir répondu..
L équation pour le mercredi sera donc D=(V+2)t?

[Luminielva]

Mais pour résoudre ce probleme ne faudrait-t'il pas calculer la vitesse?
Ce qui donnerai:v=7/t ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

non si le temps total est le même, le temps de "pédalage" est t-5mn ( attention tout est écrit en heure , pas en minutes )

edit; remarque sur ton post précédent.
et oui il te faudra revenir à une seule variable V par exemple.

[Luminielva]

Donc ce qui donnerait pour le mercredi D=(v+2)×t-1/12?

[ansset]

oui avec les bonnes parenthèses !!!!
soit donc
D=Vt=7
D=(V+2)(t-1/12) , V en km/h, t en heure, D en km.
en égalisant on trouve une équation du second degré en V ( à résoudre ) , puis on déduit t.

[Luminielva]

J'ai fait d=(v+2)×(t-1/12)
d=(v+(2×12)/12) (t-1/12)
d=(24+v/12)×(t-1/12)
Ce qui me donne 7=(2+v)×t-1/12
Je ne pense pas que ce soit bon

[ansset]

c'est en parti faux ( ligne 3 et parenthèses ) mais surtout tu n'avances pas.
tu as Vt=7 donc t=7/V donc
D=7=(V+2)(7/V-1/12) en multipliant tout par V tu as une équation du second degré.

[Luminielva]

Pourquoi multiplier tout par V?

[Luminielva]

Cela me donne (v au carré+2v)(7v/v au carré -1v/12v)

[ansset]

qu'écris tu ?
on avait
7=(V+2)(7/V-1/12) soit
7=7-V/12+14/V-1/6 soit
0=-V/12+14/V-1/6 et il faut bien multiplier par V pour ne plus avoir de V en dénominateur, ce qui amène une equa du second degré.

[Luminielva]

Je suis perdu

[Luminielva]

Si on multiplie tout ceci par v, ça donne -v×v/ 12 × v + 14 × v / v × v - 1 × v / 6 × v?

[ansset]

multiplie l'équation
0=-V/12+14/V-1/6 par V , ou même par 12V si tu ne veux plus avoir de dénominateur.

[ansset]

Si on multiplie tout ceci par v, ça donne -v×v/ 12 × v + 14 × v / v × v - 1 × v / 6 × v?

tu mélanges tes multiplications et additions, c'est illisible et faux.

[ansset]

en fait tu multiplie haut et bas par V ce qui est inutile puisque l'autre terme vaut 0 et 0*V=0
pourquoi redivises tu par V chaque terme ?

[Luminielva]

Donc je dois juste multiplier les termes du haut par V?

[ansset]

OUI !
et éventuellement, si tu ne souhaites pas de terme rationnel du type ( 1/12 ) tu peux aussi tout multiplier par 12 ,
de façon à avoir une équation aV²+bV+c=0 avec a,b, et c entiers.

[Luminielva]

D'accord
Donc quand je multiplie par v cela me donne -v au carré/12 +14v/v -v/6

[ansset]

c'est ça , et v/v=1 donc ?

ps tu peux écrire v² ( avec le petit ² en haut à gauche du clavier ) ou v^2

[Luminielva]

Ok mais il n'y a pas de v/v ?

[ansset]

comment ça ?, c'est que tu écris précédemment

D'accord
Donc quand je multiplie par v cela me donne -v au carré/12 +14v/v -v/6

[ansset]

fais un effort,
nous sommes là pour donner des indications, pas pour faire un cours de rattrapage de calcul type collège pour un élève de 1er S.

[Luminielva]

Oui je sait desoler je me reprend.
Donc cela se simplifie et donne 14

[ansset]

donc quelle est cette équation du second degré ????
( encore une fois tu peux tout multiplier par 12 ce qui te donnera des coefficients entiers )
ce sera plus simple ensuite pour le discriminant.

[Luminielva]

Multiplier par 12 ça donne -v^2+168-2v

[Luminielva]

a=-1 b=-2 et c=168
Delta=(-2)^2-4×-1×168

[ansset]

on y est !
on cherche donc V qui annule ce polynôme.
équation que tu peux aussi écrire ( cela revient au même )
V^2+2V-168=0 ( sous une belle forme ax²+bx+c=0 )
maintenant je te laisse trouver V en appliquant ton cours.

[Luminielva]

Delta=676 donc delta>0