notation exponentielle

[invite0a7ae314]

Bonjour,
on peut présenter un nombre complexe sous forme exponentielle. Mais si j'ai bien compris c'est une notation. Alors pourquoi avoir choisi la base exponentielle? pourquoi pas 2^iθ par exemple?
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[gg0]

Bonsoir.

Il ne s'agit pas vraiment d'une notation. A plus haut niveau, on peut définir correctement la trigonométrie (le cercle trigo n'est en fait qu'un dessin, un bien pauvre outil de preuve), à partir de la définition de la fonction exponentielle pour les nombres complexes (par une série entière). dans ce cadre, la formule exprimant tout complexe comme l'exponentielle d'un nombre de la forme it où t est un réel se démontre.
On pourrait évidemment utiliser n'importe quelle fonction puissance, mais on perdrait la simplicité, par exemple dans z=2^(iθ), le nombre θ n'est pas un argument de z.

Cordialement.

[invite0a7ae314]

ok ,merci de la réponse