Notation exponentielle électronique

[ScDiko]

Bonsoir,

Je me posais la question suivante lors de la résolution d'un exercice d'électrocinérique.

La notation exponentielle simplifiement énormément les calculs mais pourquoi ecrit-on exp(j(wt+p))=sin(wt+p) en faisant totalement abstraction de la partie imaginaire ? Par exemple lorsque l'on fait le quotient d'une tension et d'une intensité en régime harmonique on obtient sin(wt+p)/sin(wt) qui est different du quotient de la notation exponentielle puisque d'un côté on aura un réel pur et de l'autre une forme complexe.

Pouvez vous m'éclairer ?
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[Quarkonium]

Salut,

Le passage de l'exponentielle aux fonctions trigonométriques est décrit par la formule d'Euler : . Tu en as une démo très simple utilisant le calcul différentiel dans l'article Wikipédia consacré, et une un poil plus longue qui utilise les développements limités.

D'un point de vue géométrique, la fonction décrit le cercle unité (de rayon r=1) dans le plan complexe (axes des réels en abscisse, axe des imaginaires purs en ordonnée) pour x variant dans l'ensemble des réels. Dans ce plan, la coordonnée associée à va donc être en abscisse et en ordonnée. En espérant que cette autre explication te donne un aperçu un peu plus "concret" que la démo mathématique.

Quant à écrire une exponentielle à argument imaginaire simplement égale à un sinus réel, je ne vois pas comment c'est possible. Es-tu sûr qu'il n'y a pas une simplification/approximation subtile qui t'as échappée ? Normalement, le sinus s'écrit en fonction d'exponentielles de la manière suivante : .

[LPFR]

Bonjour.
Si quelqu’un écrit
exp(j(wt+p))=sin(wt+p)
Vous le jetez à la poubelle, après lui avoir botté le derrière.

L’ajout d’une partie imaginaire aux équations quand on travaille en régime sinusoïdal établi, permet de faire des calculs avec de l’alternatif presque comme si c’était du continu.
Peut-être que la lecture de ce paragraphe vous sera utile :
http://fr.wikipedia.org/w/index.php?...mp.C3.A9dances
Au revoir.

[stefjm]

pourquoi ecrit-on exp(j(wt+p))=sin(wt+p)

Surement pas!
L'intérêt d'utiliser l'exponentielle complexe est qu'elle ne s'annule jamais et permet donc de définir des fonctions de transfert S/E avec E qui ne s'annulle pas..

Par exemple lorsque l'on fait le quotient d'une tension et d'une intensité en régime harmonique on obtient sin(wt+p)/sin(wt) qui est different du quotient de la notation exponentielle puisque d'un côté on aura un réel pur et de l'autre une forme complexe.

et pour t=0? division par 0??
On ne fait pas cela!

[A voir en vidéo sur Futura]