Interpolation linéaire

[invite6c3436cb]

Bonjour,
Je suis en PACES et je bloque complètement sur un QCM (le n°10).

Je ne vois pas du tout comment calculer la mediane avec les intervalles. J'ai cherché sur internet et j'ai trouvé la méthode d'interpolation linéaire. Mais ce n'est pas pour les mêmes intervalles, toutes les fois où j'ai vu cette méthode appliquée, c'etait pour des intervalles qui se suivaient [120;140] puis [140;160] ...
Or ce n'est pas le cas dans mon exercice. Quelqu'un pourrait-il me dire comment calculer la médiane et les quartiles ?

Merci d'avance pour votre aide !
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[invite6c3436cb]

J'ai oublié de vous mettre le QCM le voici.

[gg0]

Bonjour.

Il est effectivement délicat ici de décider. Je ne serais pas surpris qu'il s'agisse d'un QCM d'essai, écrit par des étudiants de deuxième année qui n'ont pas trop réfléchi.
Une chose est sûre, le calcul de Q1 est facile, puisque la première classe contient le quart de l'effectif. A priori, toute valeur de 4 à 5 est une valeur possible pour Q1, mais très souvent on lui donne arbitrairement la valeur centrale entre 4 et 5 Q1=4,5.
Pour Q2, on voit qu'il est dans la classe 10-15.
S'il n'y a que des notes entières, comme le laisse entendre le tableau (difficile de croire qu'il y a 158 notes entre 5 et 9, 305 entre 10 et 15, mais aucune entre 9 et 10 !!!), alors chaque note de 10 à 15 (6 notes) contribue de façon égale à priori (*) à l'effectif de 305, donc environ 51 étudiants. Donc avec la note 10, on trouve 200+185+51=436 étudiants, la moitié de 800 est cumulée, donc la médiane est 10. C'est d'ailleurs le plus probable, à priori il y a plus souvent 10 que 15.

Une autre façon de voir est de reprendre les classes, en les réécrivant comme d'habitude : [0;5[, [5;10[, [10;16[, [16;20]. Dans ce cas, on peut appliquer l'interpolation linéaire, et on trouve Q2=10,295.
Mais on a négligé le fait qu'il n'y a aucune note entre 9 et 10.

En bilan : Un QCM mal foutu, qui manque des informations pour le rendre soit concrètement possible, soit faisable.

Cordialement.



(*) on ne sait rien des vraies notes, on fait, comme pour l'interpolation linéaire, une répartition équilibrée.

[invite6c3436cb]

Bonjour,

Tout d'abord, merci de m'avoir répondu aussi vite !

Pour le premier quartile, j'ai compris, en fait il fallait faire comme au lycée.

Je pense moi aussi que les 2èmes années se sont emballés sur ce QCM

Quoi qu'il en soit, si je veux appliquer l'interpolation linéaire comme vous l'avez fait, pouvez-vous me donner la formule ? Car j'avoue que sur internet je n'ai pas trouvé ça très clair.

J'ai calculé les ECC, mais ensuite je suis bloquée. Je sais qu'il y a une histoire de pente de droite, mais c'est un peu le fouillis dans ma tête.

Bonne journée

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Mon calcul, dans la présentation que je faisais en première année AES :
Pour 10, on a cumulé 385
Pour 16, on a cumulé 690
Pour Q2, on veut cumuler 400
Pour une augmentation de 6 on a cumulé 305 de plus, et pour une augmentation de a on veut cumuler 15 de plus
Don, par proportionnalité dans la classe a/15=6/305 d'où a=15*6/305 =0,295
Donc Q2=10+0,295=10,295.
Bien entendu, très vite ils écrivaient directement a=15*6/305 (application de la règle de trois : Pour 305 on a une augmentation de 6, pour 1 305 fois moins, pour 15, 15 fois plus).

la clef, c'est la proportionnalité (supposée) des variations à l'intérieur d'une seule classe.

Cordialement.

[invite6c3436cb]

Excusez-moi de vous répondre si tard, j'avais beaucoup de travail à finir.
Merci d'avoir expliqué de manière aussi claire, je crois que j'ai compris. Je vais refaire ce QCM et d'autres pour m'entraîner.

Bonne après midi et encore merci !