Probas

[inviteb783d9f6]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice.
L'énoncé est le suivant: "Un site internet propose des jeux en ligne. Pour un jeu:
- si l'internaute gagne une partie, la proba qu'il gagne la partie suivante est égale à 2/5.
- si l'internaute perd la partie, la proba qu'il perde la partie suivante est égale à 4/5.
Pour tout entier naturel non nul n, on désigne par l'événement "l'internaute gagne la n-ième partie" et on note la proba de .
L'internaute gagne toujours la première partie et donc ."

La question qui me pose problème est "montrer que, pour tout n entier naturel non nul,

Est-ce que quelqu'un aurait une piste, une idée de comment démontrer ça ou quelque chose ? Je bloque complètement.
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[invitee55b920f]

Bonsoir,

Il est possible de montrer ceci par récurrence :
- initialement, n=1, p1 = 1 et p2 = 2/5, or 1/5 * 1 + 1/5 = 2/5 donc la propriété au rang 1 est vraie.
- on suppose que pour un certain n fixé >= 1, P(n+1)=1/5 * P(n) +1/5, montrons que P(n+2)=1/5 * P(n+1) +1/5. (et là à vous de jouer)
- conclusion ...

[zenxbear]

l'idée est de revoir ton cours sur les probabilités conditionnelles, et leurs definitions. La traduction de l'énoncé te donnera la relation de recurrence.