dm de maths suite
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dm de maths suite



  1. #1
    math0411

    dm de maths suite


    ------

    Bonjour,
    J'ai commencé à faire mon DM mais je me retrouve coincé
    J'ai pour donné:
    U0=1
    U1=2
    Un+2=1,5Un+1-0,5Un

    1) Montrer que Vn est géométrique avec Vn=Un+1-Un
    a cette question j'ai trouvé q=O,5

    2) Définir Vn puis Un en fonction de n
    la impossible de trouver ma prof m'a mis comme aide de trouver Un+1 en fonction de Un puis de trouver Un en fonction de Un-1 puis Un-1 en fonction de Un-2 et ainsi de suite
    comment je fais pour trouver tout ca??

    -----

  2. #2
    PlaneteF

    Re : dm de maths suite

    Bonjour,

    Pour en fonction de , est une suite géométrique et tu as une formule pour cela.

    Ensuite tu peux écrire :














    A partir de là en aditionnant membre à membre, à gauche tu auras la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique et là encore tu as une formule pour cela, quant à droite cela se simplifie "en cascade".


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/10/2016 à 14h23.

  3. #3
    math0411

    Re : dm de maths suite

    merci pour ces réponses mais j'ai encore une question:
    pour définir Un je fais comment ??

    je n'ai pas trop compris votre dernière phrase
    Dernière modification par math0411 ; 26/10/2016 à 14h36.

  4. #4
    PlaneteF

    Re : dm de maths suite

    Quand tu vas additionner tous les membres de droite entre eux, tu vois bien que presque tout va dégager, sauf ...

    Cdt

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    math0411

    Re : dm de maths suite

    je fais Vn+1 + Vn + Vn-1 + Vn-2 + Vn-3 = Un+2 - Un+1 + Un+1 - Un + Un - Un-1 + Un-1 - Un-2 + Un-2 - Un-3 = Un+2 - Un-3 = 2,5 - Un-3

    S= 1er terme * (1-q^nb terme/1-q)
    = V0 *(1-0,5^5 / 1-0,5)
    = 1,9375

    et de là je ne vois pas

    désolée je suis très nulle avec les suites

  7. #6
    PlaneteF

    Re : dm de maths suite

    Citation Envoyé par math0411 Voir le message
    je fais Vn+1 + Vn + Vn-1 + Vn-2 + Vn-3 = Un+2 - Un+1 + Un+1 - Un + Un - Un-1 + Un-1 - Un-2 + Un-2 - Un-3 = Un+2 - Un-3 = 2,5 - Un-3
    Regarde plus attentivement ce que je te suggère, je ne m'arrête pas du tout à , ... il faut aller jusqu'au bout !


    Citation Envoyé par math0411 Voir le message
    S= 1er terme * (1-q^nb terme/1-q)
    Attention, écrit comme cela c'est faux, il manque des parenthèses.


    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/10/2016 à 15h06.

  8. #7
    math0411

    Re : dm de maths suite

    mais il y en a une infinité....

  9. #8
    PlaneteF

    Re : dm de maths suite

    Citation Envoyé par math0411 Voir le message
    mais il y en a une infinité....
    ... Des égalités à ajouter membre à membre, moi j'en vois , mais pas une infinité.

    Cdt

  10. #9
    math0411

    Re : dm de maths suite

    je ne comprends pas...

  11. #10
    PlaneteF

    Re : dm de maths suite

    Bon, on reprend depuis le bédut

    On veut aditionner membre à membre les égalités suivantes :

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message











    A partir de là, je me la joue bestial et j'y go (en faisant dans le membre de droite les bons regroupements, donc pas si bestial que cela !), ce qui donne ainsi :



    Maintenant, à toi de jouer

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/10/2016 à 15h49.

  12. #11
    math0411

    Re : dm de maths suite

    [TEX]\; V_{n-1} \, + \, V_{n-2} \, + \, \cdots \, + \, V_1 \, + \, V_0 \

    cette somme vaut la somme de la suite S?

    on a Un-U0 = Un-1
    Dernière modification par math0411 ; 26/10/2016 à 15h54.

  13. #12
    PlaneteF

    Re : dm de maths suite

    Citation Envoyé par math0411 Voir le message
    [TEX]\; V_{n-1} \, + \, V_{n-2} \, + \, \cdots \, + \, V_1 \, + \, V_0 \
    Si tu ne fermes pas ta balise TEX, ça ne va pas le faire.


    Citation Envoyé par math0411 Voir le message
    [TEX]\; V_{n-1} \, + \, V_{n-2} \, + \, \cdots \, + \, V_1 \, + \, V_0 \

    cette somme vaut la somme de la suite S?
    ... C'est quoi , ... ça sort d'où ?!

    On a tout simplement qui est la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique, ... utilise la formule correspondante.


    Citation Envoyé par math0411 Voir le message
    on a Un-U0 = Un-1
    ... Hein ?


    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/10/2016 à 16h07.

  14. #13
    math0411

    Re : dm de maths suite

    Uo = 1
    et S= la somme des termes d'une suite géométrique

    donc Un-U0 = Un-1??

  15. #14
    PlaneteF

    Re : dm de maths suite

    Citation Envoyé par math0411 Voir le message
    Uo = 1
    et S= la somme des termes d'une suite géométrique

    donc Un-U0 = Un-1??
    Pourquoi "donc" ?
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/10/2016 à 16h11.

  16. #15
    math0411

    Re : dm de maths suite

    je ne sais pas
    je me retrouve avec S= Un-U0

  17. #16
    PlaneteF

    Re : dm de maths suite

    Citation Envoyé par math0411 Voir le message
    je ne sais pas
    je me retrouve avec S= Un-U0
    Et ben oui, ... mais j'écrirais plutôt que car cette quantité dépend de .

    Et du coup il vient : , ... et vu que tu sais exprimer en fonction de et ben comme dirait Dora, "c'est gagné !"

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/10/2016 à 16h18.

  18. #17
    math0411

    Re : dm de maths suite

    j ai trouvé la solution merci beaucoup pour votre aide

  19. #18
    PlaneteF

    Re : dm de maths suite

    Deux petites remarques :

    1) En terme de notation, on notera plutôt : , ce qui correspond à la notation standard pour une série (étudié dans le supérieur).

    2) Si l'on voulait être plus rigoureux ou du moins plus formel, il faudrait démontrer que en le faisant par récurrence, ... sachant que par définition et

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/10/2016 à 17h27.

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