dm de maths suite

[invite865ea0e9]

Bonjour,
J'ai commencé à faire mon DM mais je me retrouve coincé
J'ai pour donné:
U0=1
U1=2
Un+2=1,5Un+1-0,5Un

1) Montrer que Vn est géométrique avec Vn=Un+1-Un
a cette question j'ai trouvé q=O,5

2) Définir Vn puis Un en fonction de n
la impossible de trouver ma prof m'a mis comme aide de trouver Un+1 en fonction de Un puis de trouver Un en fonction de Un-1 puis Un-1 en fonction de Un-2 et ainsi de suite
comment je fais pour trouver tout ca??
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[PlaneteF]

Bonjour,

Pour en fonction de , est une suite géométrique et tu as une formule pour cela.

Ensuite tu peux écrire :














A partir de là en aditionnant membre à membre, à gauche tu auras la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique et là encore tu as une formule pour cela, quant à droite cela se simplifie "en cascade".


Cordialement

[invite865ea0e9]

merci pour ces réponses mais j'ai encore une question:
pour définir Un je fais comment ??

je n'ai pas trop compris votre dernière phrase

[PlaneteF]

Quand tu vas additionner tous les membres de droite entre eux, tu vois bien que presque tout va dégager, sauf ...

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite865ea0e9]

je fais Vn+1 + Vn + Vn-1 + Vn-2 + Vn-3 = Un+2 - Un+1 + Un+1 - Un + Un - Un-1 + Un-1 - Un-2 + Un-2 - Un-3 = Un+2 - Un-3 = 2,5 - Un-3

S= 1er terme * (1-q^nb terme/1-q)
= V0 *(1-0,5^5 / 1-0,5)
= 1,9375

et de là je ne vois pas

désolée je suis très nulle avec les suites

[PlaneteF]

je fais Vn+1 + Vn + Vn-1 + Vn-2 + Vn-3 = Un+2 - Un+1 + Un+1 - Un + Un - Un-1 + Un-1 - Un-2 + Un-2 - Un-3 = Un+2 - Un-3 = 2,5 - Un-3

Regarde plus attentivement ce que je te suggère, je ne m'arrête pas du tout à , ... il faut aller jusqu'au bout !

S= 1er terme * (1-q^nb terme/1-q)

Attention, écrit comme cela c'est faux, il manque des parenthèses.


Cdt

[invite865ea0e9]

mais il y en a une infinité....

[PlaneteF]

mais il y en a une infinité....

... Des égalités à ajouter membre à membre, moi j'en vois , mais pas une infinité.

Cdt

[invite865ea0e9]

je ne comprends pas...

[PlaneteF]

Bon, on reprend depuis le bédut

On veut aditionner membre à membre les égalités suivantes :

A partir de là, je me la joue bestial et j'y go (en faisant dans le membre de droite les bons regroupements, donc pas si bestial que cela !), ce qui donne ainsi :



Maintenant, à toi de jouer

Cdt

[invite865ea0e9]

[TEX]\; V_{n-1} \, + \, V_{n-2} \, + \, \cdots \, + \, V_1 \, + \, V_0 \

cette somme vaut la somme de la suite S?

on a Un-U0 = Un-1

[PlaneteF]

[TEX]\; V_{n-1} \, + \, V_{n-2} \, + \, \cdots \, + \, V_1 \, + \, V_0 \

Si tu ne fermes pas ta balise TEX, ça ne va pas le faire.

[TEX]\; V_{n-1} \, + \, V_{n-2} \, + \, \cdots \, + \, V_1 \, + \, V_0 \

cette somme vaut la somme de la suite S?

... C'est quoi , ... ça sort d'où ?!

On a tout simplement qui est la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique, ... utilise la formule correspondante.

on a Un-U0 = Un-1

... Hein ?


Cdt

[invite865ea0e9]

Uo = 1
et S= la somme des termes d'une suite géométrique

donc Un-U0 = Un-1??

[PlaneteF]

Uo = 1
et S= la somme des termes d'une suite géométrique

donc Un-U0 = Un-1??

Pourquoi "donc" ?

[invite865ea0e9]

je ne sais pas
je me retrouve avec S= Un-U0

[PlaneteF]

je ne sais pas
je me retrouve avec S= Un-U0

Et ben oui, ... mais j'écrirais plutôt que car cette quantité dépend de .

Et du coup il vient : , ... et vu que tu sais exprimer en fonction de et ben comme dirait Dora, "c'est gagné !"

Cdt

[invite865ea0e9]

j ai trouvé la solution merci beaucoup pour votre aide

[PlaneteF]

Deux petites remarques :

1) En terme de notation, on notera plutôt : , ce qui correspond à la notation standard pour une série (étudié dans le supérieur).

2) Si l'on voulait être plus rigoureux ou du moins plus formel, il faudrait démontrer que en le faisant par récurrence, ... sachant que par définition et

Cdt