exo maths 1ere S suite

[invite380b1cd5]

Bonjour! J'aurais besoin d'aide pour résoudre un exercice de maths sur les suites. Voilà l'exo:

La suite (Un) est définie, pour tout entier naturel n, par:
U0= 3
Un+1= (Un/4)+3

1) calculer U1, U2, U3, U4 et U5. La suite est elle arithmétique? Géométrique?
U1= 15/4
U2= 63/16
U3= 255/64
U4= 1023/256
U5=( (1023/256)/4 )+3

U1 - U0 n'est pas égal à U2 - U1 donc la suite n'est pas arithmétique. Est ce juste? Je ne sais pas comment prouver qu'elle est ou non géométrique.

2) On pose pour tout entier naturel n, Vn=Un -4. Démontrer que la suite (Vn) est géométrique.

V(n)= u(n) -4
v(n+1)= u(n+1) -4
v(n+1) = u(n)/4 +3 -4
v(n+1) = u(n)/4 -1
La suite est donc géométrique.
Est ce juste?

3) Exprimer Vn puis Un en fonction de n.
Je n'arrive pas à répondre à cette question.
Merci d'avance pour votre aide
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[PlaneteF]

Bonjour,

U1 - U0 n'est pas égal à U2 - U1 donc la suite n'est pas arithmétique. Est ce juste?

Je n'ai pas calculé les valeurs des premiers termes de et donc je ne peux pas te dire si elles sont correctes, mais ton raisonnement qui conduit à conclure que la suite n'est pas arithmétique est lui correct.

Je ne sais pas comment prouver qu'elle est ou non géométrique.

Ici tu peux calculer et , ... puis raisonner.

v(n+1) = u(n)/4 -1
La suite est donc géométrique.

En quoi cette égalité prouve t-elle que la suite est géométrique ?


Cordialement

[invite380b1cd5]

Merci pour ta réponse. En revanche ton message ne s'affiche pas correctement et je n'arrive pas à comprendre certains passages.
Pour la question 1, je n'arrive pas à comprendre comment on peut prouver que la suite est géométrique, peux tu m'expliquais?
pour la question 2 cette égalité prouve que la suite est géométrique car on a un+q

[invite380b1cd5]

Pour la question 1, pour prouver qu elle est géométrique je peux faire calculer U1/u2 et U2/U3 et voir si c'est égale ou non?
Je viens de faire le calcul et apparement elles ne sont pas égales donc la suite n'est ni géométrique, ni arithmétique

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Pour la question 1, je n'arrive pas à comprendre comment on peut prouver que la suite est géométrique, peux tu m'expliquais?

Pas de risque de prouver que la suite est géométrique car elle ne l'est pas ... Pour t'en convaincre calcule U₁/U₀ et U₂/U₁

(...) peux tu m'expliquais?

"... peux-tu m'expliquer ?"

pour la question 2 cette égalité prouve que la suite est géométrique car on a un+q

Non, ce que tu écris là c'est vraiment nimpe ! ... Ici, tu dois prouver que la suite (V_n) est géométrique en utilisant la définition d'une suite géométrique, ... donc je ne vois pas ce que ta soi-disante écriture avec U_n a à voir avec la définition d'une suite géométrique appliquée à (V_n)

Cdt

[invite380b1cd5]

1) Donc la suite n'est ni géométrique, ni arithmétique. Ok ca j'ai compris.
2) Une suite géométrique est une suite numérique dont chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par un nombre réel constant non nul q ( c'est une définition par récurrence )
Pour tout entier naturel n : un+1 = q un
pour démontrer qu'une suite est géométrique, il faut prouver pour tout entier naturel n l'égalité
un+1 = q un et si un est non nul quelque soit n, il suffit de prouver que : Un +1/ Un = q


ou q est un réel constant.
V(n+1)/V(n)= u(n)/4 -1 / U(n) -4
donc la suite est géométrique.

3) et pour la question 3

[PlaneteF]

V(n+1)/V(n)= u(n)/4 -1 / U(n) -4
donc la suite est géométrique.

Ce que tu écris là est faux, il manque des parenthèses indispensables.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations

Une fois les parenthèses mises au bon endroit, ... et ben va au bout de ton calcul afin de faire au finish un raisonnement rigoureux, ... En écrivant cela où exhibes-tu la raison q ? Réponse : Nul part ! ... Et le terme U_n ne doit plus apparaître dans le résultat final.

Cdt

[PlaneteF]

... Autre remarque : Tu calcules la quantité V_n+1/V_n. Ok, mais qui te dit que V_n n'est jamais nul ?!! ... Tu fais ton calcul sans régler la question !

[PlaneteF]

Suggestion par rapport à la remarque précédente : Pas besoin de calculer la quantité V_n+1/V_n. En fait calcule simplement V_n+1 et tu montres qu'on peut le mettre sous la forme qV_n. Finalement cela revient au calcul que tu faisais mais avec l'avantage d'évacuer la question du dénominateur nul.

[invite380b1cd5]

alors je fais v(n+1) = u(n+1) -4
v(n+1) =( u(n)/4 )+3 -4
v(n+1) = u(n)/4 -1
et là faut que je le mettes sous la forme qVn et la je bloque!

[invite8d4af10e]

Bonjour
tu es sur de tes calculs ?
U1= 15/4
U2= 63/16 =>U2-U1=(63/16)-(15/4)=(63-60)/16=3/16
U3= 255/64 =>U3-U2=255/64-63/16=(255-252)/64=3/16

[invite8d4af10e]

Effectivement U1-U0 différent de U2-U1 ,( je croyais que le premier ter me est U1 )

[PlaneteF]

v(n+1) = u(n)/4 -1
et là faut que je le mettes sous la forme qVn et la je bloque!

Et ben tout simplement tu mets 1/4 en facteur et comme par "enchantement" tu vois apparaître V_n !

Cdt