Maths terminale fct expo

[Thomas Futura]

Bonjour / Bonsoir tout le monde,

Après des heures passées sur mon devoir maison je ne trouve pas la solution.
1) Je dois dériver les formules suivantes :
(e^x+e^-x) / (e^(-2x)+1) = (e^(2x)+1) / (e^x+e^-x)
2) La fonction définie sur IR par f(x) = e^(-2x) - 2x est croissante sur IR ;
3) La suite définie par Un=e^(3n+5) est une suite géométrique de raison e et de premier terme e^5
4) L'inverse du nombre e^-x + 1 est le nombre (e^x) / (e^(x)+1)
5) L'inéquation e^(-3x²+x+2) =<1 a pour solution [-2/3 ; 1]

Merci par avance

Edusco
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[shezone]

Bonsoir ,

pour la 1) il faut juste savoir dériver un quotient de fonction et la fonction exponentielle . (u/v)' = (u'v - v'u ) / v² et (exp(u))' = u' exp(u)

Pour la 2) Maintenant que tu sais dériver il faut savoir que si la dérivé de la fonction est positive alors la fonction est croissante .

Pour la 3) Si u(n) est géométrique alors u(n) = u(0) q^n . Tu dois savoir que exp(a+b) = exp(a) exp(b) et u(n+1) / u(n) = q si la suite ne s'annule pas bien entendu

Pour la 4) b est l'inverse de a si ab = ba = 1

Pour la 5) étude de fonction (dérivation , tableau de variation ) .

cdt

[Thomas Futura]

Bonsoir, merci de la réponse qui m'a beaucoup aidé.

A bientôt sur FuturaForums.