I)On considère un triangle ABC isocèle et rectangle en A tel que AB=5cm.
Soit F milieu de [AC]
soit M un point libre sur [AB]
soit (d) la perpendiculaire à (AB) issue de M, elle
coupe (BC) en E.
On s'interesse à la fonction f qui à x=MB associe
l'aire f(x)du polygone EFAM
1) montrer que le polygone EFAM est un trapèze
2) Calculer EM en fonction de x
>>en déduire que f(x)=1/2(x+5/2)(5-x),
où f(x) est l'aire du trapèze EFAM
3) quel est domaine de définition de la fonction f
4) créér un tableau de valeurs de la fonction f
x 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 etc... jusqu'a 5
f(x) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? etc...
5) on se propose de trouver la valeur (ou les valeurs) x pour laquelle (ou lesquelles) l'aire est maximum
montrer que f(x)=225/32-1/2(x-5/4)au carré justifier que la fonction f admet un maximum pour x=5/4
-----