Continuité

[invite5c967f12]

Bonjour , quelqu'un pourrait-il m'expliquer , s'il vous plaît :
Comment définir/trouver l'intervalle dans laquelle une fonction n'est pas continue ?

Merci
-----

[PlaneteF]

Bonsoir,

Ta question est plutôt vague donc je vais te faire une réponse du même ordre : Tu détermines d'abord où la fonction est continue de manière triviale, et ensuite tu regardes plus précisément ce qu'il se passe pour le reste. T'as pas quelque chose de plus concret en magasin ?

Cordialement

[invite5c967f12]

Une fonction rationnelle , je crois que c'est quelque chose du type : (x+1)/(x-3) ...
Dans mon exemple , si je ne me trompe pas , la fonction est continue entre ]-l'infini ; 3[U]3 ; +l'infini[
Et n'est pas continue en 3.

Mais pour une fonction bizarre : pas continue dans un certain intervalle
Je ne pense pas devoir calculer la continuité de la fonction point par point en découvrant que la elle l'est et la elle ne l'est pas (continue).
Ma question est :
Si je tombe sur ce type de fonction , comment déterminer cette intervalle de non continuité précisement ? ( Désolé si mon premier et deuxième messages ne sont pas très claires ...)

Merci

[PlaneteF]

Une fonction rationnelle , je crois que c'est quelque chose du type : (x+1)/(x-3) ...
Dans mon exemple , si je ne me trompe pas , la fonction est continue entre ]-l'infini ; 3[U]3 ; +l'infini[
Et n'est pas continue en 3.

Oui effectivement pas de risque qu'elle soit continue en 3, il n'y est même pas définie ! ... Comme ça c'est réglé instantanément !

Mais pour une fonction bizarre : pas continue dans un certain intervalle
Je ne pense pas devoir calculer la continuité de la fonction point par point en découvrant que la elle l'est et la elle ne l'est pas (continue).
Ma question est :
Si je tombe sur ce type de fonction , comment déterminer cette intervalle de non continuité précisement ? ( Désolé si mon premier et deuxième messages ne sont pas très claires ...)

Tu as un exemple de ce que tu appelles une fonction "bizarre" ? ... Sachant que l'on est sur le forum du collège et du lycée, je ne vois pas trop ce qui pourrait être "bizarre" dans ce cadre là ?!

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5c967f12]

J'en connais pas encore ... Mais elle existe ( JE CROIS , JE N'EN SUIS PAS SUR).
Désolé , je n'ai pas d'exemple. Mais vous en avez sûrement, sinon vous m'auriez dit que ça n'existe pas . Et donc , je voulais savoir comment trouver leur domaine de non continuité

C'est peut être un chapitre que je verrais en fin d'année ou autres. C'était surtout pour répondre à une question que je me suis moi meme posé plutôt qu'un besoin dans un exo ou contrôle ...

Merci

[PlaneteF]

Là tu rentres dans le domaine des fonctions du genre "monstrueux" qui ont un caractère exceptionnel et qui donc sont traitées au cas par cas avec des considérations topologiques avancées ou du moins qui dépassent le cadre du Lycée. Un exemple connu est la fonction caractéristique des rationnels qui est définie sur et continue nulle part. Mais ce sont des cas que l'on voit dans le Supérieur.

Cdt

[PlaneteF]

Un exemple connu est la fonction caractéristique des rationnels qui est définie sur et continue nulle part.

Je précise cette fonction --> Il s'agit de la fonction définie par : Si est rationnel, , sinon .

Cdt

[invite5c967f12]

Merci pour votre réponse

[invite5c967f12]

À quoi servent ce genre de fonction ? Ça ressemble à du binaire ...

[PlaneteF]

A regarder par exemple:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Foncti...des_ensembles)

Cdt

[invite5c967f12]

Quelques choses m'embête
Dans la rubrique propriété sur wikipedia , XB est inférieur ou égal à 1 ou je me trompe ?

[PlaneteF]

Désolé, je ne vois pas de quoi tu parles

[invite5c967f12]

Désolé , moi non plus ...

[PlaneteF]

Désolé , moi non plus ...

C'est-à-dire ?

[invite5c967f12]

Je disais n'importe quoi....
J'ai une question ,
Pourquoi Xa inter b = Xa * Xb

[PlaneteF]

J'ai une question ,
Pourquoi Xa inter b = Xa * Xb

Soit

1er cas :

On a donc et , et ainsi

Donc


Je te laisse le soin de voir le 2e cas


Cdt

[invite5c967f12]

Ça sera sûrement faux mais pour le 2e cas :
x appartient soit à A , soit à B , soit à aucun des 2
Et donc , Xa(x)=1 implique que Xb(x) =0 ou l'inverse ( en changeant a et b )
Ou Xa(x) =Xb(x) =0
Alors Xa * Xb = 0 ?

[PlaneteF]

x appartient soit à A , soit à B , soit à aucun des 2

Non ce n'est pas bon, cela ne traduit pas du tout que (fais un dessin si cela peut t'aider).

Cdt

[invite5c967f12]

Si x n'appartient pas à A inter B , ça veut dire que x n'appartient pas au 2 en même temps ?

[PlaneteF]

Si x n'appartient pas à A inter B , ça veut dire que x n'appartient pas au 2 en même temps ?

Oui sauf ce n'est pas ce que tu as écrit !!

[invite5c967f12]

Je veux dire dans deux ensemble
E { 1,2,3,4,5}
P{5,6,7,8,9}
5 appartient à E inter P
1 appartient à E sans appartenir à P ni à E inter P
9 appartient à P sans appartenir à E ni à E inter P ?

[invite5c967f12]

Dans ce que j'ai écrit , la virgule signifiait que je prenais 3 cas différents

[invite5c967f12]

Et distinct

[PlaneteF]

Sauf que dire comme tu le fais, 1er cas , le problème c'est que cela "embarque" aussi les qui appartiennent à , que justement tu es supposé ne pas considérer !! Elle est là ton erreur ... Idem lorsque tu envisages .

Cdt

[invite5c967f12]

Donc si j'ai bien compris , quand je dis x appartient à A , je prends aussi ceux du À inter B ....
Mais , pour être sur , c'est le cas que nous étudions qui veut que pour tout x appartenant à l'ensemble A/B , appartiennent aussi à B/A ... ?
Puisque je me disais que vu que vous l'aviez évoqué après le 1er cas , alors pr le 2e cas , il resterait seulement x appartient à E ...

[PlaneteF]

Donc si j'ai bien compris , quand je dis x appartient à A , je prends aussi ceux du À inter B ....

Ben oui ... Prends par exemple et , dans ce cas on a :

Et bien, si tu dis "soit ", ... tu considères bien le cas dedans !!

Mais , pour être sur , c'est le cas que nous étudions qui veut que pour tout x appartenant à l'ensemble A/B , appartiennent aussi à B/A ... ?
Puisque je me disais que vu que vous l'aviez évoqué après le 1er cas , alors pr le 2e cas , il resterait seulement x appartient à E ...

Je ne fais rien d'autre qu'un raisonnement archi classique de disjonction de cas :

1er cas :

2e cas :

Le 1er cas se traduit par :

Le 2e cas se traduit donc par la négation de , à savoir, ... à toi de jouer


Cdt

[invite5c967f12]

J'arrive pas à citer ... Pour votre premier message ... J'y avais pas pensé en plus ...
Par contre ce raisonnement ... Je ne l'ai jamais utilisé... Seulement celui par récurrence
Je pense qu'il se ramène à mon dernier cas : x n'appartient ni à A ni à B ?

[invite5c967f12]

Pour votre premier message : vous m'avez ouvert les yeux , j'y avais pas pensé...

[PlaneteF]

Je pense qu'il se ramène à mon dernier cas : x n'appartient ni à A ni à B ?

Non ce n'est toujours pas bon, cela ne traduit pas

Fais un dessin pour t'aider !

Cdt

[invite5c967f12]

J'y pense mais bon : je pourrais mettre x appartient à A mais pas à B ?