Continuité
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Continuité



  1. #1
    Pedant

    Continuité


    ------

    Bonjour , quelqu'un pourrait-il m'expliquer , s'il vous plaît :
    Comment définir/trouver l'intervalle dans laquelle une fonction n'est pas continue ?

    Merci

    -----

  2. #2
    PlaneteF

    Re : Continuité

    Bonsoir,

    Ta question est plutôt vague donc je vais te faire une réponse du même ordre : Tu détermines d'abord où la fonction est continue de manière triviale, et ensuite tu regardes plus précisément ce qu'il se passe pour le reste. T'as pas quelque chose de plus concret en magasin ?

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 29/10/2016 à 21h31.

  3. #3
    Pedant

    Re : Continuité

    Une fonction rationnelle , je crois que c'est quelque chose du type : (x+1)/(x-3) ...
    Dans mon exemple , si je ne me trompe pas , la fonction est continue entre ]-l'infini ; 3[U]3 ; +l'infini[
    Et n'est pas continue en 3.

    Mais pour une fonction bizarre : pas continue dans un certain intervalle
    Je ne pense pas devoir calculer la continuité de la fonction point par point en découvrant que la elle l'est et la elle ne l'est pas (continue).
    Ma question est :
    Si je tombe sur ce type de fonction , comment déterminer cette intervalle de non continuité précisement ? ( Désolé si mon premier et deuxième messages ne sont pas très claires ...)

    Merci

  4. #4
    PlaneteF

    Re : Continuité

    Citation Envoyé par Pedant Voir le message
    Une fonction rationnelle , je crois que c'est quelque chose du type : (x+1)/(x-3) ...
    Dans mon exemple , si je ne me trompe pas , la fonction est continue entre ]-l'infini ; 3[U]3 ; +l'infini[
    Et n'est pas continue en 3.
    Oui effectivement pas de risque qu'elle soit continue en 3, il n'y est même pas définie ! ... Comme ça c'est réglé instantanément !


    Citation Envoyé par Pedant Voir le message
    Mais pour une fonction bizarre : pas continue dans un certain intervalle
    Je ne pense pas devoir calculer la continuité de la fonction point par point en découvrant que la elle l'est et la elle ne l'est pas (continue).
    Ma question est :
    Si je tombe sur ce type de fonction , comment déterminer cette intervalle de non continuité précisement ? ( Désolé si mon premier et deuxième messages ne sont pas très claires ...)
    Tu as un exemple de ce que tu appelles une fonction "bizarre" ? ... Sachant que l'on est sur le forum du collège et du lycée, je ne vois pas trop ce qui pourrait être "bizarre" dans ce cadre là ?!

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 29/10/2016 à 21h54.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Pedant

    Re : Continuité

    J'en connais pas encore ... Mais elle existe ( JE CROIS , JE N'EN SUIS PAS SUR).
    Désolé , je n'ai pas d'exemple. Mais vous en avez sûrement, sinon vous m'auriez dit que ça n'existe pas . Et donc , je voulais savoir comment trouver leur domaine de non continuité

    C'est peut être un chapitre que je verrais en fin d'année ou autres. C'était surtout pour répondre à une question que je me suis moi meme posé plutôt qu'un besoin dans un exo ou contrôle ...

    Merci

  7. #6
    PlaneteF

    Re : Continuité

    Là tu rentres dans le domaine des fonctions du genre "monstrueux" qui ont un caractère exceptionnel et qui donc sont traitées au cas par cas avec des considérations topologiques avancées ou du moins qui dépassent le cadre du Lycée. Un exemple connu est la fonction caractéristique des rationnels qui est définie sur et continue nulle part. Mais ce sont des cas que l'on voit dans le Supérieur.

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 29/10/2016 à 22h32.

  8. #7
    PlaneteF

    Re : Continuité

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Un exemple connu est la fonction caractéristique des rationnels qui est définie sur et continue nulle part.
    Je précise cette fonction --> Il s'agit de la fonction définie par : Si est rationnel, , sinon .

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 29/10/2016 à 22h44.

  9. #8
    Pedant

    Re : Continuité

    Merci pour votre réponse

  10. #9
    Pedant

    Re : Continuité

    À quoi servent ce genre de fonction ? Ça ressemble à du binaire ...

  11. #10
    PlaneteF

    Re : Continuité

    Dernière modification par PlaneteF ; 29/10/2016 à 22h50.

  12. #11
    Pedant

    Re : Continuité

    Quelques choses m'embête
    Dans la rubrique propriété sur wikipedia , XB est inférieur ou égal à 1 ou je me trompe ?

  13. #12
    PlaneteF

    Re : Continuité

    Désolé, je ne vois pas de quoi tu parles

  14. #13
    Pedant

    Re : Continuité

    Désolé , moi non plus ...

  15. #14
    PlaneteF

    Re : Continuité

    Citation Envoyé par Pedant Voir le message
    Désolé , moi non plus ...
    C'est-à-dire ?
    Dernière modification par PlaneteF ; 29/10/2016 à 23h18.

  16. #15
    Pedant

    Re : Continuité

    Je disais n'importe quoi....
    J'ai une question ,
    Pourquoi Xa inter b = Xa * Xb

  17. #16
    PlaneteF

    Re : Continuité

    Citation Envoyé par Pedant Voir le message
    J'ai une question ,
    Pourquoi Xa inter b = Xa * Xb
    Soit

    1er cas :

    On a donc et , et ainsi

    Donc


    Je te laisse le soin de voir le 2e cas


    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 29/10/2016 à 23h34.

  18. #17
    Pedant

    Re : Continuité

    Ça sera sûrement faux mais pour le 2e cas :
    x appartient soit à A , soit à B , soit à aucun des 2
    Et donc , Xa(x)=1 implique que Xb(x) =0 ou l'inverse ( en changeant a et b )
    Ou Xa(x) =Xb(x) =0
    Alors Xa * Xb = 0 ?

  19. #18
    PlaneteF

    Re : Continuité

    Citation Envoyé par Pedant Voir le message
    x appartient soit à A , soit à B , soit à aucun des 2
    Non ce n'est pas bon, cela ne traduit pas du tout que (fais un dessin si cela peut t'aider).

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 30/10/2016 à 00h00.

  20. #19
    Pedant

    Re : Continuité

    Si x n'appartient pas à A inter B , ça veut dire que x n'appartient pas au 2 en même temps ?

  21. #20
    PlaneteF

    Re : Continuité

    Citation Envoyé par Pedant Voir le message
    Si x n'appartient pas à A inter B , ça veut dire que x n'appartient pas au 2 en même temps ?
    Oui sauf ce n'est pas ce que tu as écrit !!
    Dernière modification par PlaneteF ; 30/10/2016 à 00h06.

  22. #21
    Pedant

    Re : Continuité

    Je veux dire dans deux ensemble
    E { 1,2,3,4,5}
    P{5,6,7,8,9}
    5 appartient à E inter P
    1 appartient à E sans appartenir à P ni à E inter P
    9 appartient à P sans appartenir à E ni à E inter P ?

  23. #22
    Pedant

    Re : Continuité

    Dans ce que j'ai écrit , la virgule signifiait que je prenais 3 cas différents

  24. #23
    Pedant

    Re : Continuité

    Et distinct

  25. #24
    PlaneteF

    Re : Continuité

    Sauf que dire comme tu le fais, 1er cas , le problème c'est que cela "embarque" aussi les qui appartiennent à , que justement tu es supposé ne pas considérer !! Elle est là ton erreur ... Idem lorsque tu envisages .

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 30/10/2016 à 00h15.

  26. #25
    Pedant

    Re : Continuité

    Donc si j'ai bien compris , quand je dis x appartient à A , je prends aussi ceux du À inter B ....
    Mais , pour être sur , c'est le cas que nous étudions qui veut que pour tout x appartenant à l'ensemble A/B , appartiennent aussi à B/A ... ?
    Puisque je me disais que vu que vous l'aviez évoqué après le 1er cas , alors pr le 2e cas , il resterait seulement x appartient à E ...

  27. #26
    PlaneteF

    Re : Continuité

    Citation Envoyé par Pedant Voir le message
    Donc si j'ai bien compris , quand je dis x appartient à A , je prends aussi ceux du À inter B ....
    Ben oui ... Prends par exemple et , dans ce cas on a :

    Et bien, si tu dis "soit ", ... tu considères bien le cas dedans !!


    Citation Envoyé par Pedant Voir le message
    Mais , pour être sur , c'est le cas que nous étudions qui veut que pour tout x appartenant à l'ensemble A/B , appartiennent aussi à B/A ... ?
    Puisque je me disais que vu que vous l'aviez évoqué après le 1er cas , alors pr le 2e cas , il resterait seulement x appartient à E ...
    Je ne fais rien d'autre qu'un raisonnement archi classique de disjonction de cas :

    1er cas :

    2e cas :

    Le 1er cas se traduit par :

    Le 2e cas se traduit donc par la négation de , à savoir, ... à toi de jouer


    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 30/10/2016 à 00h45.

  28. #27
    Pedant

    Re : Continuité

    J'arrive pas à citer ... Pour votre premier message ... J'y avais pas pensé en plus ...
    Par contre ce raisonnement ... Je ne l'ai jamais utilisé... Seulement celui par récurrence
    Je pense qu'il se ramène à mon dernier cas : x n'appartient ni à A ni à B ?

  29. #28
    Pedant

    Re : Continuité

    Pour votre premier message : vous m'avez ouvert les yeux , j'y avais pas pensé...

  30. #29
    PlaneteF

    Re : Continuité

    Citation Envoyé par Pedant Voir le message
    Je pense qu'il se ramène à mon dernier cas : x n'appartient ni à A ni à B ?
    Non ce n'est toujours pas bon, cela ne traduit pas

    Fais un dessin pour t'aider !

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 30/10/2016 à 00h54.

  31. #30
    Pedant

    Re : Continuité

    J'y pense mais bon : je pourrais mettre x appartient à A mais pas à B ?

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