continuité et continuité uniforme
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

continuité et continuité uniforme



  1. #1
    caprica

    continuité et continuité uniforme


    ------

    Bonsoir,
    Je n'arrive pas a résoudre ces deux questions:
    1. étudier la continuité de f(x) = x si x est rationnel et 1-x si x est irrationnel
    j'ai montré que f est continue en 1/2 et je pense qu'elle n'est pas continue dans le reste des réels. j'ai pris epsilon = valeur absolue de a-1/2 mais je n'arrive pas a faire les calculs.
    2. étudier la continuité uniforme de f(x)= (e^x)cos(1/x) sur (0,1)
    je pense qu'elle n'est pas uniformément continue mais encore une fois je n'arrive pas a le prouver
    merci beaucoup de votre aide.

    -----

  2. #2
    Tryss

    Re : continuité et continuité uniforme

    Pour la 1), oui, c'est ça, et pour le rédiger proprement, passer par l'absurde est une bonne solution:

    Tu pose ton epsilon = |a-1/2|
    Tu suppose que si elle était continue en a, il y aurai un eta (plus petit que epsilon histoire d'éviter les problèmes) tel que f(]a-eta,a+eta[) est inclu dans ]f(a)-epsilon, f(a)+epsilon[
    Tu dis que par densité, tu as forcément un rationnel/un irrationnel b dans ]a-eta,a+eta[
    Calculer/encadrer f(b)
    Conclure

    Pour la 2), Je te conseille de regarder une suite de points ou ta fonction est nulle et une suite ta fonction est strictement plus grande que 1, et ou la distance entre des points de ces deux suites peut être rendue arbitrairement petite (par exemple, si elles tendent toutes deux vers le même point). Fait ensuite le lien avec la continuité uniforme (ou plutôt son absence)

  3. #3
    caprica

    Re : continuité et continuité uniforme

    merci beaucoup.
    pour la 1) c'est justement la ou j'ai le probleme, je vois pas comment encadrer f(b)
    puis pour la 2) la seule suite de points ou la fonction est nulle que j'ai trouvée est 1/(2npi + pi/2) mais sa limite est 0 donc elle ne peut pas avoir lameme limite qu'une suite strictement plus grande que 1...

  4. #4
    Tryss

    Re : continuité et continuité uniforme

    Il faut faire des cas : si a est rationnel, f(b) est entre 1-eta-a et 1+eta-a, et si a < 1/2, alors eta est entre 0 et 1/2-a, donc f(b) est entre 1/2 et 1-a.

    Attention, pour la 2), je parle d'une suite qui a même limite, mais dont les images n'ont pas la même limite (par exemple la suite 1/(2pi*n) )

  5. A voir en vidéo sur Futura

Discussions similaires

  1. Continuité uniforme et continuité
    Par Sam* dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 13/02/2017, 21h52
  2. démonstration implication continuité intervalle borné , uniforme continuité
    Par physiquantique dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 30/11/2011, 15h35
  3. Uniforme continuité et continuité.
    Par ketchupi dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 07/10/2011, 12h25
  4. Continuité, continuité uniforme
    Par invite02195890 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 02/06/2010, 00h23
  5. Continuité uniforme
    Par invite1450b0b8 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 11/06/2006, 19h25