Nombre complexe

[invite5c967f12]

Bonjour , notre professeur nous a donné une equation à résoudre dans C :

2i z(barre) = 3i + 2i z

ma résolution :

Soit z = a - ib
et z (barre) = a+ib avec a et b appartenant à l'ensemble des nombres Réel

nous avons
0 = 3i + 2i z - [2i z (barre)]
0 = 3i + 2ia +2b - 2ia + 2b
il nous reste : 3i + 4b différent de 0
Donc l'équation n'a pas de solution .

Pensez-vous que ma résolution soit bonne ou ai-je commis des erreurs ?
Est ce que dans ce cas , le fait d'avoir Posé z = a - ib au lieu de z = a+ib
rend le tout : faux

merci
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[invite51d17075]

bjr,
non cela ne change rien, mais en général on prend z=a+ib .
il n'y a pas d'erreur de calcul sinon.
es tu sur de ton équation ? ( n'est ce pas 3i - 2iz ? )
Cdt

[PlaneteF]

Bonjour,

Effectivement on a bien :

Cordialement

[invite5c967f12]

Merci de m'avoir répondu
Non , c'est bien 3i + 2iz
Je pense que notre professeur voulait surement nous faire tomber dans le piège : trouver une solution dans une équation qui n'en a pas

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Est ce que dans ce cas , le fait d'avoir Posé z = a - ib au lieu de z = a+ib
rend le tout : faux

Du moment qu'avec les 2 paramètres et tu balayes l'ensemble des nombres complexes, tu peux bien poser ce que tu veux.

Ce qui ne serait par exemple pas correct, c'est de poser , car en faisant cela tu exclus d'entrée de jeu tous les complexes dont la partie réelle serait strictement négative. Par contre correct serait de poser par exemple .

Maintenant sauf s'il y a besoin de faire apparaître une finesse dans la résolution, on pose au plus simple à savoir

Cdt