Comment résoudre cette équation ?

[invitea954c0d2]

p²=2^p ? J'ai essayé avec les ln()
et j'arrive à ln(p)/p=ln(2)/2
mais comment avancer ?
sachant que p est dans N (je sais que 4 est une solution mais comment trouver toute les solutions ou montrer qu'il n'y en a pas d'autre ?)
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[invitedb5bdc8a]

tu peux montrer l'unicité des solutions en étudiant la fonction 2^p-p² par exemple.

[invitee91b9d97]

Bonjour, en général les équations de la forme , où désigne une fonction polynomiale et une fonction quelconque, ne sont pas solvable algébriquement. Pour cela, on a recours à la méthode citée par pi-r2 : on considère la fonction et on étudie ses variations.

[invite51d17075]

ps : 4 n'est pas l'unique solution.

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

ps : 4 n'est pas l'unique solution.

En effet, il y a plus simple...