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Comment résoudre cette équation ?



  1. #1
    mathildel

    Arrow Comment résoudre cette équation ?


    ------

    Bonjour à tous, voilà cela fait une semaine que j'ai un DM et je l'ai terminé. Sauf qu'il y a un exercice facultatif, le bon plan pour gagner des points, les autres exercices étaient relativement faciles, mais celui-là je sèche. Ci dessous l'énoncé et mes réponses aux premières questions. Merci de votre aide

    Après les vendanges, un viticulteur a constaté qu'il avait produit 30% de vin en moins que l'année précédente.
    Cependant, le raisin étant de meilleur qualité son vin se vend 40% plus cher que l'an dernier. On appelle V le volume de sa récolte de l'an dernier et litres, et P le prix de vente en euro d'un litre de l'an dernier.
    1) Exprimer en fonction de V et de p la recette de l'an dernier
    2)Exprimer en fonction de V et de p la recette de cette année
    3) Dans son calcul, le viticulteur a oublié de compter que suite à la récolte plus faible, il a acheté trois tonneaux de moins, soit une économie de 1500€. En tenant compte de ceci, on constate qu'il a eu le même revenu que l'an dernier.
    Calculer son revenu.

    1) V*p
    2) V*0.7*p*1.4 - La recette est moins bonne que l'an dernier.
    3) V*O.7*p*1.4=V*p
    V*p*0.98=v*p ????
    .............................
    Et la suite je ne sais pas calculer, je ne pense pas m'être trompée sur les deux première question. Merci de me donner de l'aide le plus rapidement possible

    -----

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  3. #2
    pi-r2

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    V*p est la recette de l'an dernier.
    La recette de cette année plus les 1500 euros économisés sur l'achat des tonneaux est égale à V * p
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  4. #3
    mathildel

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    La recette de cette année est donc de V*P*0.8+100 et c'est égal a V*p ?

  5. #4
    Plume d'Oeuf

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    Bonjour, bienvenue sur le forum.

    En effet c'est mal foutu comme énoncé. Par revenu j'imagine qu'ils entendent bénéfice, même si c'est sensiblement différent, et j'imagine aussi qu'ils considèrent les tonneaux comme la seule dépense effectuée.

    Pour calculer ce bénéfice, il te faut donc commencer par trouver le nombre de tonneaux qui ont été utilisés l'an dernier, si je comprends bien l'exercice.

    Bon courage!


    Edit: au vu des autres réponses peut être que je ne comprends pas bien

  6. #5
    pi-r2

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    oui mathildel, je n'ai pas été non plus assez clair: le problème ne vient pas de toi, mais de l'énoncé. On veut enseigner la rigueur de raisonnement des maths et on est pas fichus de montrer l'exemple
    On va compléter en disant que:
    revenu=recette - couts
    différence des revenus = 0 = différence des recettes - (différence des couts).
    donc 0.98Vp+1500=Vp
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    mathildel

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    Dans tous mes calculs j'étais également tombée sur O.98Vp+1500=Vp seulement, je suis allée me renseigner auprès de mon prof dans la semaine ne trouvant pas comment on pouvait trouver le revenu en chiffre décimaux, mais il m'a bien assuré que c'était possible, seulement je ne vois pas comment ?! D'où l'origine de mon post, je suis bloquée à cette expression littérale. Merci de vos réponses, mais s'il n'y a aucune solution pour trouver le revenu, je laisserai en expression littérale, j'aurais au moins fait une bonne partie.

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  10. #7
    pi-r2

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    c'est une équation du premier degré à une inconnue. Sais tu les résoudre ? Pour t'aider si tu appelle R (ou x) la recette avec R=VP
    cela donne 0.98R+1500=R
    sais tu trouver R ?
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  11. #8
    Plume d'Oeuf

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    Ceci dit cela ne nous donne pas le revenu, j'en reviens donc à mon calcul du nombre de tonneaux N pour trouver le bénéfice de l'an dernier.

  12. #9
    pi-r2

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    oui, il faut ensuite une seconde équation avec le volume et les tonneaux.
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  13. #10
    mathildel

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    Plume d'oeuf : Comment pourrait-on trouver le nombre de tonneaux de l'an dernier. On commencerait par faire N-3 .....
    Pi-r2: J'ai résolu l'équation en trouvant 75000. Si ce n'est pas le revenu alors qu'est ce que c'est ?

    Une seconde équation avec le volume et les tonneaux ? Je me perds...

  14. #11
    pi-r2

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    Citation Envoyé par mathildel Voir le message
    Plume d'oeuf : Comment pourrait-on trouver le nombre de tonneaux de l'an dernier. On commencerait par faire N-3 .....
    Pi-r2: J'ai résolu l'équation en trouvant 75000. Si ce n'est pas le revenu alors qu'est ce que c'est ?
    C'est la recette de l'an passé ! (V p )
    Pour les tonneaux c'est le même raisonnement que pour les revenus: tu supposes que tous les tonneaux ont la même contenance. Pour stocker 30% de volume en moins il faut 3 tonneaux de moins.
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  15. #12
    Plume d'Oeuf

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    75000 c'est la recette de l'an passé, soit V*p.

    Le revenu (bénéfice) par contre sera donné par la différence entre la recette et les coûts de production, soit le coût d'achat des tonneaux.

    Si l'an dernier le viticulteur a acheté N tonneau pour une production de V litres, cette année il en a acheté N-3 pour une production de N-3 litres. Avec ça tu dois pouvoir trouver N.

    Bon courage.

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  17. #13
    mathildel

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    Donc ici il y a une nuance entre recette et revenu .. Puisqu'on dit que les revenus sont les mêmes. ? J'ai besoin de comprends pour ensuite appliquer car le simple exercice et devenu assez complexe en terme de raisonnement

  18. #14
    mathildel

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    Citation Envoyé par Plume d'Oeuf Voir le message
    75000 c'est la recette de l'an passé, soit V*p.

    Le revenu (bénéfice) par contre sera donné par la différence entre la recette et les coûts de production, soit le coût d'achat des tonneaux.

    Si l'an dernier le viticulteur a acheté N tonneau pour une production de V litres, cette année il en a acheté N-3 pour une production de N-3 litres. Avec ça tu dois pouvoir trouver N.

    Bon courage.
    Je m'y retrouve un peu, il va falloir un peu de réflexion pour trouver le résultat merci beaucoup.

    Edit: donc 500 euros le prix d'un tonneau ?

  19. #15
    Plume d'Oeuf

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    Citation Envoyé par mathildel Voir le message
    Donc ici il y a une nuance entre recette et revenu
    Effectivement. C'est ce que je t'ai dit dans mon message #4, et ce que pi-r2 a aussi dit dans son message #5.

    Et oui le prix d'un tonneau est bien de 500€.

  20. #16
    mathildel

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    Recette de l'an dernier - coût de production = revenu
    75000-N-3 = revenu ??

    Edit : J'ai bien l'impression que le prix d'un tonneau me soit inutile ici ..

  21. #17
    Plume d'Oeuf

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    Non. 75000 c'est la recette de l'an dernier, tandis que N-3 c'est le nombre de tonneaux utilisés cette année.

  22. #18
    mathildel

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    donc ici pour trouver le revenu on devrait faire 75000-N= revenu, mais je ne sais pas que calculer n-3, car n-3 n'est pas égal a 1500, je ne sais pas formuler l'équation ..

    Il n'y a aucun rapport entre le fait que ce soit 30% de moins, donc 3 tonneau de moins que l'an précédent, donc il resterait 7 tonneau ?

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  24. #19
    Plume d'Oeuf

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    Tu ne peux pas soustraire des tonneaux à des euros!

    N est le nombre de tonneaux achetés l'an dernier, à 500€ pièce. Appelons B le bénéfice (ou revenu). Il est donné par la différence de la recette et des coûts de production, soit?

  25. #20
    Plume d'Oeuf

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    Je viens de me rendre compte que je me suis trompé dans mon message #13. Je me corrige.

    Soit N le nombre de tonneaux achetés l'an dernier pour une production de V litres. Alors le viticulteur a acheté N-3 tonneaux cette année pour une production de V*0.7 litres. Comment trouver N avec ça?

  26. #21
    mathildel

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    Il a acheté Trois tonneaux de moins parce qu'il y avait V*0.7 litres de moins.
    Edit: je comprends bien qu'il y a une relation entre les deux mais je ne sais pas a quoi les associer pour en faire une équation et pouvoir ensuite trouver N pour calculer les frais de production qu'il a dépensé..
    Dernière modification par mathildel ; 11/09/2010 à 17h54.

  27. #22
    Plume d'Oeuf

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    Non, il avait V*0.3 litres de moins Et on ne cherche pas le nombre de tonneaux en moins, mais le nombre de tonneaux tout court!

    Reprends mon post #20, l'équation que tu cherches tiens dans un simple produit en croix.

  28. #23
    mathildel

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    N=(v*n-3 )/0,7n ?

  29. #24
    mathildel

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    Citation Envoyé par Plume d'Oeuf Voir le message
    Non, il avait V*0.3 litres de moins Et on ne cherche pas le nombre de tonneaux en moins, mais le nombre de tonneaux tout court!

    Reprends mon post #20, l'équation que tu cherches tiens dans un simple produit en croix.
    Il n'y avait pas 0.3 litres de moins car ici on utilise le coefficient multiplicateur 1-(30/100) donc 0.7

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  31. #25
    Plume d'Oeuf

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    Pardon, mais j'ai raison, c'est dans ton énoncé

    Citation Envoyé par mathildel Voir le message
    [...]
    Après les vendanges, un viticulteur a constaté qu'il avait produit 30% de vin en moins que l'année précédente.
    [...]
    On appelle V le volume de sa récolte de l'an dernier
    [...]

  32. #26
    mathildel

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    Oui la n'est pas du tout le problème, enfin ici je parle du fait que ce soit moins 30% donc V est multiplié par 0.7

  33. #27
    Plume d'Oeuf

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    Oui, autrement dit il y a bien V*0.3 litres de moins que l'an dernier.

    Et l'équation que tu m'as donnée dans ton message #23 est presque bonne, refais ton produit en croix.

  34. #28
    mathildel

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    erreur d'inattention : N=(V*N-3)/0.7V ? Je simplifie les V et ensuite j'ai N-3/0.7

  35. #29
    Plume d'Oeuf

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    Et ensuite? Continue ton calcul jusqu'au bout, tu as une équation à une inconnue.

  36. #30
    mathildel

    Re : Comment résoudre cette équation ?

    N=10 ? n*0.7=1*(N-3)
    3=0.3N
    3/0.3=N ?

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